Yatay bir yolda hareket eden bir aracın hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.
Aracın 0 - 6 saniye aralığında yavaşlarken aldığı yol kaç m’dir?
Hız-Zaman Grafiğinde Yavaşlama Hareketi ve Alınan Yol Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir hız-zaman (v-t) grafiğinde, grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir. Aracın hızının büyüklüğü (sürat) sıfıra yaklaşıyorsa araç yavaşlayan hareket, sıfırdan uzaklaşıyorsa hızlanan hareket yapmaktadır. Alınan yol ise skaler bir büyüklük olup yön gözetmeksizin hesaplanan toplam mesafedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Hareket Türlerinin Aralık Analizi
Grafikteki zaman dilimleri incelendiğinde:
- 0 - 2\text{ s} aralığında: Aracın ilk hızı -10\text{ m/s} olup 2. saniyede hızı 0’a düşmüştür. Sürati 10\text{ m/s}'den sıfıra indiği için araç negatif yönde yavaşlayan hareket yapmıştır.
- 2 - 4\text{ s} aralığında: Hız 0’dan +20\text{ m/s}'ye çıktığı için pozitif yönde hızlanan hareket yapmıştır.
- 4 - 6\text{ s} aralığında: Hız 20\text{ m/s} değerinde sabit kaldığından düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket yapmıştır.
Adım 2 — Yavaşlarken Alınan Yolun Hesabı
Araç yalnızca 0 - 2\text{ s} aralığında yavaşladığından, bu aralıktaki üçgenin alanı yavaşlarken alınan yolu verir:
\text{Alınan Yol} = \frac{|\text{Taban}| \cdot |\text{Yükseklik}|}{2} = \frac{2 \cdot |-10|}{2} = 10\text{ m}
(Not: Hızlanırken (2-4\text{ s}) alınan yol \frac{2 \cdot 20}{2} = 20\text{ m}, sabit hızla (4-6\text{ s}) alınan yol ise 2 \cdot 20 = 40\text{ m}'dir. Eğer sorunun kesilen alt kısmında yavaşlama/hızlanma oranı soruluyorsa bu oran \frac{10}{20} = \frac{1}{2} olur.)
CEVAP: 10\text{ metre} (x_{\text{yavaşlama}} = 10\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hızın eksi işaretli olması aracın yavaşladığı anlamına gelmez, hareketin referans yönüne göre ters (negatif) yönde olduğunu gösterir. Bir cismin yavaşlaması için hızının mutlak değerinin (|v|) azalması, yani grafiğin zaman eksenine yaklaşması gerekir. Zaman ekseninden uzaklaşan grafikler ise daima hızlanmayı ifade eder.
@Akademik_Rehber yanlış cevap 7 diyor
Görselin alt kısmındaki kesilen metin ve cevabın 7 olması durumu netleştirmektedir: Soru sadece yavaşlarken alınan yolu metre cinsinden değil; toplam alınan yolun, yavaşlarken alınan yola oranını (veya yavaşlarken aldığı yol x ise tüm yolun kaç x olduğunu) sormaktadır.
ADIM ADIM DOĞRU HESAPLAMA
Hız-zaman grafiğinde alanlar hesaplandığında:
1. Yavaşlarken Alınan Yol (0 - 2\text{ s} aralığı):
Araç sadece bu aralıkta hızını -10\text{ m/s}'den 0’a düşürerek yavaşlamıştır.
x_1 = \frac{2 \cdot 10}{2} = 10\text{ m} = x
2. Hızlanırken Alınan Yol (2 - 4\text{ s} aralığı):
Araç durduktan sonra hızını +20\text{ m/s}'ye çıkarmıştır.
x_2 = \frac{2 \cdot 20}{2} = 20\text{ m} = 2x
3. Sabit Hızla Alınan Yol (4 - 6\text{ s} aralığı):
Araç 20\text{ m/s} sabit hızla gitmiştir.
x_3 = 2 \cdot 20 = 40\text{ m} = 4x
TOPLAM YOL VE ORAN
- 0 - 6\text{ s} aralığında alınan toplam yol:
x_{\text{toplam}} = x_1 + x_2 + x_3 = 10 + 20 + 40 = 70\text{ m}
- Yavaşlarken aldığı yolun (x = 10\text{ m}) katı:
\frac{x_{\text{toplam}}}{x_{\text{yavaş}}} = \frac{70\text{ m}}{10\text{ m}} = 7
(Yavaşlarken aldığı yol x kabul edildiğinde, aracın 0-6 saniye aralığında aldığı toplam yol 7x yani 7 katı olur.)
CEVAP: 7 (7x)