Yatay bir yolda 80 m/s sabit hızla hareket etmekte olan 50 m uzunluğundaki bir tır, yolu üzerinde bulunan 500 m uzunluğundaki bir tünele girdiği an sabit ivme ile yavaşlamaya başlıyor.
Tır; tüneli, 10 s 'de tamamen terkettiğine göre, bu andaki hızının büyüklüğü kaç m/s’dir?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ve Tünel Geçiş Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit ivmeli doğrusal harekette alınan yol, ortalama hız ile zamanın çarpımına eşittir: \Delta x = v_{\text{ort}} \cdot t = \left(\frac{v_0 + v_{\text{son}}}{2}\right) \cdot t. Bir aracın tüneli tamamen terk etmesi için gereken toplam yol, tünelin boyu ile aracın kendi boyunun toplamı kadardır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tırın Tüneli Tamamen Terk Etmesi İçin Alması Gereken Yol
Tırın ön ucu tünel girişinde iken hareket başlar ve tırın arka ucu tüneli terk ettiğinde geçiş tamamlanır. Bu nedenle tırın aldığı toplam yol, tünel uzunluğu ile tırın kendi boyunun toplamıdır:
\Delta x = L_{\text{tünel}} + L_{\text{tır}} = 500 + 50 = 550\text{ m}
Adım 2 — Ortalama Hız Bağıntısı ile Son Hızın Hesaplanması
Tır sabit ivmeyle yavaşladığından, t = 10\text{ s} sürede aldığı yol ortalama hız formülüyle bulunur:
\Delta x = \left(\frac{v_0 + v_{\text{son}}}{2}\right) \cdot t
Verilen v_0 = 80\text{ m/s}, \Delta x = 550\text{ m} ve t = 10\text{ s} değerleri yerine yazılır:
550 = \left(\frac{80 + v_{\text{son}}}{2}\right) \cdot 10
550 = (80 + v_{\text{son}}) \cdot 5
110 = 80 + v_{\text{son}} \implies v_{\text{son}} = 30\text{ m/s}
CEVAP: C) 30 (v_{\text{son}} = 30\text{ m/s})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Tren, tır veya köprü/tünel sorularında aracın “tamamen terk etmesi” ifadesi geçtiğinde, aracın kendi uzunluğunu tünel boyuna eklemeyi unutmak en yaygın çeldirici hatadır. Sabit ivmeli problemlerde ivmeyi bulmadan doğrudan ortalama hız formülünü kullanmak işlem basamaklarını kısaltır.