Yatay bir yolda 30 m/s sabit hızla hareket etmekte olan P aracı d_{1} doğrusuna geldiğinde, d_{2} doğrusunda durmakta olan R aracı sabit 2 m/s^2 ivme ile hızlanmaya başlıyor.
P aracı, R aracına d_{3} doğrusunda yetiştiğine göre, başlangıçta araçlar arası uzaklık x kaç metredir?
Bir Boyutta Sabit İvmeli ve Sabit Hızlı Hareket Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit ivmeli doğrusal harekette duruştan harekete geçen bir cismin aldığı yol \Delta x = \frac{1}{2}at^2, sabit hızlı harekette ise alınan yol \Delta x = v \cdot t bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — R aracının d_2 ile d_3 doğruları arasındaki hareket süresini bulma
R aracı ilk hızı sıfır (v_0 = 0) olacak şekilde a = 2\text{ m/s}^2 ivmeyle hızlanarak 25\text{ m} yol alıp d_3 çizgisine ulaşmıştır. Bu süreyi bulalım:
\Delta x_R = \frac{1}{2}a t^2 \implies 25 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \implies t^2 = 25 \implies t = 5\text{ s}
Adım 2 — P aracının t = 5\text{ s} süresince aldığı toplam yolu bulma
P aracı bu 5\text{ s} boyunca 30\text{ m/s} sabit hızla hareket ederek d_1 doğrusundan d_3 doğrusuna ulaşmıştır:
\Delta x_P = v_P \cdot t = 30 \cdot 5 = 150\text{ m}
Adım 3 — Başlangıçtaki x mesafesini hesaplama
Şekle göre P aracının aldığı toplam yol, başlangıçtaki araçlar arası mesafe (x) ile R aracının aldığı yolun (25\text{ m}) toplamına eşittir:
\Delta x_P = x + \Delta x_R \implies 150 = x + 25 \implies x = 125\text{ m}
CEVAP: 125 m (x = 125\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yakalama ve karşılaşma sorularında en kritik ortak parametre zaman (t) değişkenidir. Hareketi tam tanımlı olan araçtan (burada R aracı) süreyi bulup diğer araçta yerine yazmak çözüme en hızlı şekilde ulaştırır.