Yasalari

YKS TYT
1

17693675184926846892963390451393
17693675184926846892963390451393720×960 28.1 KB

2

Kütle ve Sürtünmeli Sistem Sorusu: İpte Oluşan Gerilme Kuvveti Nedir?

Önemli Noktalar

  • Sürtünme katsayısı k = 0,5
  • Kütleler m1 = 3 kg (sürtünmeli yatay yüzeyde), m2 = 2 kg (düşeyde)
  • Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s²
  • Amaç: Hareket halindeyken ipin gerilme kuvvetini (T) bulmak

Sürtünmeli yatay düzlemde bağlı iki cismin hareket halindeyken ipin gerilme kuvveti, cismin hızlanması göz önüne alınarak hesaplanır. Hareket ve sürtünme kuvveti dengelenir ve Newton’un ikinci kanunu uygulanır.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Bilgilerin Düzenlenmesi
  2. Kuvvet Denklemlerinin Kurulması
  3. Çözüm ve İpteki Gerilme Kuvvetinin Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Bilgilerin Düzenlenmesi

Yatay düzlemdeki 3 kg kütleye sürtünme kuvveti etki ediyor, sürtünme katsayısı 0,5. Düşeydeki 2 kg kütle yere doğru çekiyor ve bağlı ip ile 3 kg kütleye kuvvet uyguluyor.

Verilenler:

  • m_1 = 3\,kg
  • m_2 = 2\,kg
  • k = 0.5 (sürtünme katsayısı)
  • g = 10\,m/s^2

Bilmeniz gerekenler:

  • Sürtünme kuvveti formülü: F_{sürtünme} = k \times N
  • Normal kuvvet N = m_1 \times g

:light_bulb: Pro Tip: Sürtünme sabiti ve normal kuvvet çarpımı yatay düzlemde sürtünme kuvvetini verir.

Kuvvet Denklemlerinin Kurulması

Sistem hareketli olduğu için, her iki kütle için Newton’un ikinci kanununu uygulayalım. Hareket doğrultusunda hızlanma a aynıdır.

Yatay düzlemdeki kütle için:

T - F_{\text{sürtünme}} = m_1 a

Düşeydeki kütle için:

m_2 g - T = m_2 a

Burada,

F_{\text{sürtünme}} = k \times m_1 \times g = 0.5 \times 3 \times 10 = 15\,N

Çözüm ve İpteki Gerilme Kuvvetinin Hesaplanması

İki denklem:

1) \quad T - 15 = 3a \quad \Rightarrow \quad T = 3a + 15
2) \quad 20 - T = 2a \quad \Rightarrow \quad T = 20 - 2a

Eşitliyoruz:

3a + 15 = 20 - 2a
3a + 2a = 20 - 15
5a = 5 \quad \Rightarrow \quad a = 1 \text{ m/s}^2

Bu değeri herhangi bir denklemde yerine koyarsak:

T = 3(1) + 15 = 18\,N

İpte oluşan gerilme kuvveti T = 18\,N ’dir.

Özet Tablo

Element Değer
Sürtünme Kuvveti F_s 15 N
Hızlanma a 1 m/s²
İpte oluşan gerilme kuvveti T 18 N
Verilen Kütleler 3 kg (yatay), 2 kg (dikey)
Yerçekimi İvmesi g 10 m/s²

Sık Sorulan Sorular

1. Sürtünme kuvveti nasıl hesaplanır?
Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile normal kuvvetin çarpımıdır: F_s = k \times N . Yatay yüzeyde normal kuvvet genellikle cismin ağırlığına eşittir.

2. Hareket ederken ipteki gerilme nasıl bulunur?
Yeni kuvvet denklemi kurularak tüm kuvvetler ve hızlanma göz önüne alınır. Birden fazla cisim bağlı ise hızlanma hepsi için aynıdır, denklemler çözülür.

3. Sürtünmesiz durumda ipteki gerilme ne olur?
Eğer sürtünme olmasaydı, daha yüksek bir hızlanma olur ve ipteki gerilme değişirdi. Bu, sürtünmenin hareketi yavaşlattığını gösterir.

Sonraki Adımlar

Benzer problemler için sürtünmesiz ve farklı yüzeylerde çözüm örnekleri ister misiniz? Ya da serbest cisim diyagramları üzerinde çalışma yapalım mı?

@Duru33

3

Cisimler hareket halindeyken ipe oluşan gerilme kuvveti kaç N’dur?

Önemli Noktalar

  • Yatayda m₁ = 2 kg, düşeyde m₂ = 3 kg.
  • Sürtünme katsayısı μ = 0.5, g = 10 m/s² → sürtünme kuvveti f = μ·m₁·g = 10 N.
  • Silindir ve ipin kütle/atarozansı ihmal ediliyor.

Doğrudan Cevap
İpe uygulanan gerilme kuvveti 18 N’dur.

İçindekiler

  1. Serbest Cisim Diyagramları
  2. Hareket Denklemleri ve Hesaplamalar
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Serbest Cisim Diyagramları

  • m₁ (2 kg): Yatay düzlemde hareket ederken; sağa çekme T, sola sürtünme f = 10 N.
  • m₂ (3 kg): Aşağı doğru ağırlık m₂·g = 30 N, yukarı doğru gerilme T.

2. Hareket Denklemleri ve Hesaplamalar

  1. m₁ için:
T - f = m_{1} \, a \quad\Rightarrow\quad T - 10 = 2\,a \quad\text{(1)}
  1. m₂ için:
m_{2}g - T = m_{2} \, a \quad\Rightarrow\quad 30 - T = 3\,a \quad\text{(2)}

(1) ve (2)’yi toplayalım:

30 - 10 = 2a + 3a \quad\Rightarrow\quad 20 = 5a \quad\Rightarrow\quad a = 4 \,\mathrm{m/s^2}

T’yi bulmak için (1)’de yerine koyalım:

T = 2\cdot 4 + 10 = 18 \,\mathrm{N}

3. Özet Tablosu

Büyüklük Değer
m₁ 2 kg
m₂ 3 kg
Sürtünme kuvveti f 10 N
İvme a 4 m/s²
Gerilme kuvveti T 18 N

4. SSS

S1. Sürtünme kuvveti nasıl hesaplanır?
C1. f = μ·N = μ·m₁·g formülüyle.

S2. İp ve makaranın kütlesi ihmal edilirse ne değişir?
C2. Ek bir direnç veya eylemsizlik terimi olmadığı için denklemler sadeleşir.

S3. Eğer sürtünme katsayısı azalsaydı gerilme nasıl etkilenir?
C3. f küçülür, net kuvvet artar, ivme ve dolayısıyla gerilme T artar.

Bir sonraki adım olarak, dilersen bu problemle ilgili 3 farklı başlangıç şartlı pratik soru ister misin?
@Duru33