Yaş Problemleri: Yıllar Geçtiğinde Yaş Farkı Neden Değişmez? Tablo Yöntemi

YKS TYT YKS Matematik
1

Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamından 24 büyüktür. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olur?

2

[Özet Yanıt]

Yaş problemlerinin en kritik altın kuralı: İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de ASLA değişmez. Ancak n kişinin yaşları toplamı t yıl sonra n \cdot t kadar artar.

Örnek Soru Çözümü:

  • Bugün: Çocukların yaşları toplamı = x, Babanın yaşı = x + 24.
  • t yıl sonra: Baba = x + 24 + t, İki çocuğun yaşları toplamı = x + 2t (çünkü iki çocuk var!).
  • Eşitlik: x + 24 + t = x + 2t \implies \mathbf{t = 24} yıl sonra eşit olur.
3

Yaş Problemleri: Babanın ve Çocukların Yaş Eşitliği

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Zaman geçtikçe 1 kişinin yaşı x kadar artarken, n kişinin yaşları toplamı n \cdot x kadar artar:
\text{Gelecekteki Toplam Yaş} = \text{Mevcut Yaş Toplamı} + (n \cdot x)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Mevcut Durumu Yazma
Babanın şimdiki yaşına B, iki çocuğun şimdiki yaşları toplamına C diyelim. Babanın yaşı çocukların yaşları toplamından 24 fazla olduğuna göre:

B = C + 24

Adım 2 — x Yıl Sonraki Yaşları İfade Etme
Aradan x yıl geçtiğinde:

  • Babanın yaşı: B + x
  • İki çocuğun her biri x yaş büyüyeceği için çocukların yaşları toplamı: C + 2x olur.

Adım 3 — Eşitliği Kurma ve Denklemi Çözme
x yıl sonra babanın yaşının, çocukların yaşları toplamına eşit olması istenmektedir:

B + x = C + 2x

B yerine birinci adımda bulduğumuz (C + 24) ifadesini yazalım:

(C + 24) + x = C + 2x

Eşitliğin her iki tarafından C çıkaralım:

24 + x = 2x

Her iki taraftan x çıkararak bilinmeyeni bulalım:

x = 24

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 24 yıl sonra
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Grup Yaş Artışı: Bireyler tek tek büyür. Dolayısıyla n kişinin bulunduğu bir grupta geçen her 1 yıl, toplam yaşa +n olarak yansır. Bu soruda iki çocuk olduğu için geçen her yılda toplam 2 artmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: x yıl sonra çocukların yaşları toplamını da yalnızca x kadar artırıp C + x olarak almak ve denklemi çözümsüz görmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Grupta 2 çocuk olduğu için geçen sürenin 2 katını (2x) eklemektir.

Bu konuyu pekiştirmek için çocuk sayısının 3 olduğu benzer bir soru çözmek ister misin?