Yaş Problemleri yaşının 6 katına eşittir

KPSS
1

Yaş Problemleri
5. Suat’in bugünkü yaşınin 8 katı, Tarikin t
yaşının 6 katına eşittir. 15 yil sonra Suatin yaytn
Tarık’ın yaşına orani
6
7
olacaktır.
Buna göre, Tarık’ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25

Yaş Problemleri 5.
Yaş Problemleri 5.806×800 41.9 KB

2

Yaş Problemleri — Oran-Orantı ve Denklem Kurma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İki büyüklük arasında a \cdot x = b \cdot y eşitliği varsa, orantı sabiti k olmak üzere x = b \cdot k ve y = a \cdot k şeklinde değişken atanır.
  • Aradan geçen t yıl sonrasındaki yaşlar, mevcut yaşlara t eklenerek bulunur: \text{Gelecekteki Yaş} = \text{Mevcut Yaş} + t

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bugünkü Yaşları Orantı Sabiti (k) Cinsinden Yazma
Suat’ın bugünkü yaşına S, Tarık’ın bugünkü yaşına T diyelim. Verilen eşitliği sadeleştirelim:

8S = 6T \implies 4S = 3T

Buradan ortak bir k katı belirlersek:

S = 3k \quad \text{ve} \quad T = 4k

Adım 2 — 15 Yıl Sonraki Yaşları Belirleme ve Orantıyı Kurma
Her iki kişinin de yaşına 15 ekleyelim:

  • Suat’ın 15 yıl sonraki yaşı: 3k + 15
  • Tarık’ın 15 yıl sonraki yaşı: 4k + 15

Soruda verilen orana göre denklem kuralım:

\frac{3k + 15}{4k + 15} = \frac{6}{7}

Adım 3 — İçler Dışlar Çarpımı Yaparak k Değerini Bulma
Denklemdeki çapraz çarpımları eşitleyelim:

7 \cdot (3k + 15) = 6 \cdot (4k + 15)
21k + 105 = 24k + 90
105 - 90 = 24k - 21k
15 = 3k \implies k = 5

Adım 4 — Tarık’ın Bugünkü Yaşını Hesaplama
Tarık’ın bugünkü yaşına 4k demiştik:

T = 4 \cdot 5 = 20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı — 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Zamanın Eşit İlerlemesi: Yıllar geçtikçe herkes aynı miktarda yaşlanır; yalnızca bir kişinin yaşına 15 ekleyip diğerini unutmamak gerekir.
  • Orantı Sabiti (k): Katsayısı küçük olan değişkenin değeri daha büyüktür (4S = 3T \implies S = 3k, T = 4k).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 8S = 6T eşitliğinden dolayı doğrudan S = 8k ve T = 6k yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Eşitliği sağlayan ters orantı kuralına göre S = 6k (veya sadeleşmiş haliyle 3k), T = 8k (veya sadeleşmiş haliyle 4k) alınmalıdır.

Benzer bir yaş problemi çözerek bu yöntemi pekiştirmek ister misin?