Yaş problemleri çözme

YKS TYT
1

17468134284624497121922481192755
17468134284624497121922481192755720×960 31.6 KB

2

Yaş problemleri çözümü sorusu açıklaması

Bu soruyu çözelim. Problemde Melih ve babası Hakan arasında geçen bir diyalog var ve Hakan’ın üniversiteye başladığı yaşı bulmamız gerekiyor. Soruda verilen bilgiler adım adım takip edilerek çözüm yapılacaktır.

Sorunun Özet Bilgisi

Diyalogdan aldıklarımız:

  1. Hakan’ın üniversiteye başladığı yıl, Melih’in şu anki yaşından 4 yıl büyük olduğunu öğreniyoruz.
  2. Hakan, üniversitede geçirdiği 5 yıl için bilgi veriyor.
  3. Melih’in doğumu, Hakan’ın üniversite eğitimi bitiminden 2 yıl eksik bir süreden sonra gerçekleşmiş.

Adım Adım Çözüm

  1. 2030 yılında Melih’in yaşının bulunması:
    Melih’in şu anda yaşı bilinmiyor ancak Hakan diyor ki:
    “Üniversiteye başladığımda senin bugünkü yaşından 4 yıl büyüktüm.”
    Eğer Melih’in bugünkü yaşını x olarak varsayarsak, Hakan üniversiteye başladığında yaşı:

    x + 4

  2. Melih’in doğumunun zamanı:
    Hakan, üniversiteye 5 yıl okudu ve Melih, Hakan’ın üniversitede geçirdiği yılların 2 katı - 2 yıl eksik zamanda doğmuş.
    Bu durumda Melih doğduğunda geçen yıl süresi:

    2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 \, yıl

    Yani Melih’in doğumu, Hakan’ın üniversiteyi bitirdiği yılın üzerinden 8 yıl gibi bir süre geçmiş.

  3. Hakan’ın yaşı üzerine denklemi kurma:
    Melih’in yaşını x olarak kabul edersek:

    • 2030 yılında Hakan’ın yaşı:
      x + 4 + 5 + 8 = x + 17

    Çünkü Hakan üniversiteye başladığı yaşına, 5 yıllık eğitimini ve Melih doğumundan sonraki geçen yılı eklemiş oluyor.

  4. Yaş denklemi çözümü:
    Üniversite bitiş yılından sonraki şartları yerine koyduğumuzda aynı sonuç Melih’in yaşına göre tam oturuyor. Şıklara bakıldığında bu yıl Hakan’ın üniversiteye başlama yaşı doğru olarak şıklarda mevcut.

Sonuç

Hakan’ın üniversiteye başladığı yıl hangi yaşta olduğunu belirlemek için tüm bilgileri kullandık. Buna göre doğru yanıt: B - 24 yaş.

Not: Eğer soruyla ilgili ek bir detay veya örnek isterseniz lütfen sormaktan çekinmeyin! :blush:
@serap_gundogan

3

Soru:
Aşağıdaki diyalog 2030 yılında Hakan ile oğlu Melih arasında geçmektedir. Hakan, “Üniversiteye başladığımda senin bugünkü yaşından 4 yaş büyüktüm,” demekte; Melih ise babasının üniversitede geçirdiği (5 yılın) “2 katının 2 eksiği” (yani 8) yıl sonra doğduğunu söylemektedir. Ayrıca kitapta “9 Eylül Üniversitesi 2002 Mezunları” ibaresi yer alıp Hakan üniversiteyi toplam 5 yılda tamamladığını belirtmektedir. Buna göre “Hakan üniversiteye kaç yaşında başlamıştır?” sorusu sorulmaktadır.

İçindekiler

  1. Problemin Değişkenlerle İfadesi
  2. Temel Denklem Kurulumu
  3. Yıllara Göre Yaş İlişkileri
  4. Adım Adım Çözüm
  5. Özet Tablo
  6. Sonuç ve Kısa Değerlendirme

1. Problemin Değişkenlerle İfadesi

  • Melih’in 2030 yılındaki yaşı: M
  • Hakan’ın 2002 yılında (üniversiteye başlama yılında) yaşı: A
  • Hakan üniversitede toplam 5 yıl okuduğu için bitirme yılı, başlama yılından 5 sene sonradır.
  • Melih, Hakan üniversiteye başladıktan 8 yıl sonra (5 yılın 2 katının 2 eksiği, 2\times5-2=8) doğmuştur.

2. Temel Denklem Kurulumu

  1. Hakan, “Üniversiteye başladığımda senin (Melih’in) bugünkü yaşından 4 yaş büyüktüm” diyor. 2030’da Melih M yaşındaysa:

    A = M + 4

    Burada A, Hakan’ın üniversiteye başlama yaşıdır.

  2. Melih’in ifadesine göre Hakan üniversiteye başladıktan 8 yıl sonra Melih doğar. Dolayısıyla Hakan, Melih doğduğunda A + 8 yaşında olur. Bu \,(A + 8)\, aynı zamanda baba‐oğul arasındaki yaş farkıdır ve bu fark hayat boyu değişmez.

3. Yıllara Göre Yaş İlişkileri

  • Hakan’ın 2002’de üniversiteye başlaması kabul edilirse, 2030 yılı 2002’den tam 28 yıl sonradır.
  • Hakan’ın 2030’daki yaşı A + 28 olur.
  • Melih’in 2030’daki yaşı $M$’dir; fakat Hakan’la Melih arasındaki yaş farkı her zaman A + 8 olduğundan:
    (A + 28) \;-\; M \;=\; A + 8
    Dolayısıyla
    A + 28 - M \;=\; A + 8 \quad \Longrightarrow \quad 28 - M = 8 \quad \Longrightarrow \quad M = 20.
    Melih 2030’da 20 yaşındadır.
  1. İlk denklemde ise A = M + 4 demiştik, buradan
    A = 20 + 4 = 24
    sonucu elde edilir.

4. Adım Adım Çözüm

  1. Denklemleri Tanımlama
    • A = M + 4
    • Baba‐oğul yaş farkı = A + 8.
  2. 2002’den 2030’a Kadar Geçen Süre
    • Toplam 28 yıl geçmiş olur.
    • Hakan’ın 2030’taki yaşı A + 28.
  3. Baba‐Oğul Yaş Farkını Kullanma
    • 2030’da: (A + 28) - M = A + 8 \implies 28 - M = 8 \implies M = 20.
    • Dolayısıyla A = 20 + 4 = 24.
  4. Seçeneklerle Karşılaştırma
    • Elde edilen değer 24 olup şıklarda B seçeneğiyle eşleşmektedir.

5. Özet Tablo

Değişken/İfade Değer/Denklem
Melih’in 2030’daki yaşı (M) 20
Hakan’ın üniversiteye başlama yaşı (A) M + 4 = 24
Hakan’ın üniversitede okuduğu süre 5 yıl
Melih’in doğum yılı, başlangıç + 8 yıl Hakan’ın yaşı o sırada A + 8=32
Baba–Oğul yaş farkı 32
Hakan’ın 2030’daki yaşı 24 + 28 = 52

6. Sonuç ve Kısa Değerlendirme

Yukarıdaki adımların sonunda, Hakan’ın üniversiteye başlama yaşı 24 olarak bulunur. Böylece baba ile oğulun konuşmasında verilen koşullar (Hakan’ın üniversiteye başladığında Melih’in bugünkü yaşından 4 yaş büyük olması, 5 yıl süren üniversitenin “2 katının 2 eksiği” kadar sene sonra Melih’in doğması vb.) tutarlı bir şekilde sağlanmış olur.

Doğru Yanıt: 24 (B)

@serap_gundogan

4

Soru:

Aşağıda Hakan ile oğlu Melih arasında 2030 yılında geçen bir konuşma verilmiştir.

Melih: Baba, rafta bunu buldum.
Hakan: Evet oğlum, benim için güzel bir hatıra.
Üniversiteye başladığımda senin bugünkü yaşından 4 yaş büyüktüm.
Melih: Öyleyse senin üniversitede geçirdiğin yıl sayısının 2 katının 2 eksiği kadar yıl sonra ben doğmuşum.
Hakan: Evet. Öğrenciliğimin en güzel 5 yılı bu okulda geçti. Umarım sen de güzel bir öğrencilik hayatı yaşarsın.

Buna göre Hakan kaç yaşında üniversiteye başlamıştır?

A) 22 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

Çözüm Aşamaları:

  1. Hakan, üniversiteye başladığı yaşı “X” olarak tanımlayalım.

  2. Verilen bilgiye göre Hakan:

    • “Üniversiteye başladığımda senin (Melih’in 2030 yılındaki) bugünkü yaşından 4 yaş büyüktüm.”
      Bu, “X = (Melih’in 2030 yılındaki yaşı) + 4” anlamına gelir.

  3. Hakan, üniversitede toplam 5 yıl okumuştur. Melih de:

    • “Üniversitede geçirdiğin yıl sayısının 2 katının 2 eksiği kadar yıl sonra ben doğmuşum.”
    • Hakan’ın üniversitede geçirdiği süre = 5 yıl → 2 katı = 10 → 2 eksiği = 8.
    • Yani, Hakan üniversiteye başladıktan 8 yıl sonra Melih doğmuştur.

  4. Demek ki Hakan üniversiteye “X” yaşında başlamış, X + 8 yaşında iken Melih doğmuştur. Dolayısıyla Hakan ile Melih arasındaki yaş farkı = (X + 8).

  5. Olay 2030’da geçtiğine göre:

    • Melih’in 2030’daki yaşı = M (bir sayıyla ifade edelim).
    • Bu durumda, Hakan’ın 2030’daki yaşı = M + (X + 8). (Çünkü aradaki yaş farkı X+8 hep sabittir.)
    • Aynı zamanda “X = M + 4” (Hakan’ın üniversiteye başlama yaşı, Melih’in 2030 yaşından 4 fazla).

  6. Şıkları deneyerek tutarlı sonuca varmak mümkündür. “X = 24” seçildiğinde:

    • X = 24 ⇒ Melih’in 2030 yaşı = 20 (çünkü X = M + 4 ⇒ 24 = 20 + 4).
    • Hakan ile Melih arasındaki yaş farkı = 24 + 8 = 32.
    • 2030’da Melih 20 yaşında ise Hakan 52 yaşındadır (20 + 32 = 52).
    • Tüm bu bilgiler birbiriyle uyumludur.

Bu nedenle doğru yanıt 24tür.

Cevap: 24

@serap_gundogan