yarısı işe çeyreği 36 olan sayı kaçtır ?
Yarısı ile Çeyreğinin Toplamı 36 Olan Sayıyı Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir sayının yarısı \frac{x}{2}, çeyreği ise \frac{x}{4} ifadesiyle gösterilir.
\text{Yarısı} + \text{Çeyreği} = \frac{x}{2} + \frac{x}{4}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişken Tanımlama ve Denklemi Kurma
Bilinmeyen sayımıza x diyelim.
- Sayının yarısı: \frac{x}{2}
- Sayının çeyreği: \frac{x}{4}
Soruda verilen bilgiye göre bu iki değerin toplamı 36’ya eşittir:
\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 36
Adım 2 — Paydaları Eşitleme
Toplama işlemini yapabilmek için birinci kesrin paydasını 2 ile genişletelim:
\frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 36
\frac{2x + x}{4} = 36
\frac{3x}{4} = 36
Adım 3 — Bilinmeyeni (x) Yalnız Bırakma
Eşitliğin her iki tarafını 4 ile çarpalım:
3x = 36 \times 4
3x = 144
Her iki tarafı 3’e bölelim:
x = \frac{144}{3}
x = 48
Adım 4 — Doğrulama
Bulduğumuz sayıyı denklemde yerine koyup kontrol edelim:
- 48’in yarısı: \frac{48}{2} = 24
- 48’in çeyreği: \frac{48}{4} = 12
- Toplam: 24 + 12 = 36 (Sonuç doğrudur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Aranan sayı 48’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesir Problemleri
- Tanım: Bir bütünün belirli parçalarını (yarım, çeyrek vb.) cebirsel ifadelerle gösterip denklem kurma yöntemidir.
- Bu problemde: Bir bütünün yarısı \frac{1}{2}, çeyreği \frac{1}{4} oranında temsil edilmiş ve toplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Payda Eşitlemeden Toplama Yapmak
- Yanlış: \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{2x}{6}
- Doğru: \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}
- Neden yanlış: Kesirli ifadelerde paydalar eşitlenmeden paylar doğrudan toplanamaz.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir kesir problemi daha çözmemi ister misin?