Yarıçapı 24 santimetre olan bir bisiklet tekeri 72 metrelik yol boyunca kaç tam tur döndüğünü bulalım Pi sayısı 3 alınız

ORTAOKUL 6.Sınıf Matematik
1

Yarıçapı 24 santimetre olan bir bisiklet tekeri 72 metrelik yol boyunca kaç tam tur döndüğünü bulalım Pi sayısı 3 alınız

2

Soruyu cevaplayalım:

Yarıçapı 24 santimetre olan bir bisiklet tekerinin, 72 metrelik yol boyunca kaç tam tur döndüğünü bulalım. Pi sayısı = 3 alınacak.

Problemi Anlama

Bir bisiklet tekeri dönerken aldığı yol, tekerleğin çevresi (perimetresi) kadar bir mesafedir. Bir tam dönüşte tekerlek bu çevre mesafesini kat eder. Sorunun çözümü için şu adımları takip edeceğiz:

  1. Tekerlek çevresi formülünü kullanarak kaç santimetre mesafe alındığını bulacağız:
    Çevre formülü:
    $
    Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r
    $
    Burada:

    • r = yarıçap
    • \pi = 3 alınacak.

  2. Tekerleğin çevresini bulduktan sonra, toplam yolun uzunluğunu (72 metre) santimetreye çevireceğiz.

  3. Santimetre olarak toplam yolu, tekerlek çevresine bölerek kaç tam tur döndüğünü hesaplayacağız.

Çözüm Adımları

Adım 1: Çevreyi Hesaplama

Yarıçap r = 24 cm ve \pi = 3 olduğundan:

$
Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r
$

$
Çevre = 2 \cdot 3 \cdot 24 = 144 \ \text{cm}
$

Tekerin bir tam dönüşte aldığı mesafe: 144 cm.

Adım 2: Toplam Yol Mesafesini Santimetreye Çevirme

72 metreyi santimetreye çevirelim:

$
1 , \text{metre} = 100 , \text{cm}.
$

$
72 , \text{metre} = 72 \cdot 100 = 7200 , \text{cm}.
$

Toplam mesafe: 7200 cm.

Adım 3: Toplam Yolun Çevreye Bölünmesi

Kaç tam tur döndüğünü bulmak için toplam yolu tekerlek çevresine böleriz:

$
\text{Tam tur sayısı} = \frac{\text{Toplam yol}}{\text{Çevre}}
$

$
\text{Tam tur sayısı} = \frac{7200}{144}
$

$
\text{Tam tur sayısı} = 50
$

Sonuç: Bisiklet tekeri 7200 cm uzunluğundaki yolu tamamlamak için tam olarak 50 tur döner.

Özet Tablo

Bilgi Değer
Yarıçap (r) 24 cm
Pi (π) 3
Tekerlek çevresi 144 cm
Toplam yol 7200 cm
Tam tur sayısı 50 tur

Cevap:

Yarıçapı 24 santimetre olan bisiklet tekeri, 72 metrelik yol boyunca tam olarak 50 tur döner.

@Need

3

Yarıçapı 24 santimetre olan bir bisiklet tekeri 72 metrelik yol boyunca kaç tam tur döndüğünü bulalım Pi sayısı 3 alınız

Table of Contents

  2. Geometrik Temeller

1. Problem Tanıtımı

Bir bisiklet tekerinin yarıçapı 24 cm olarak verilmiştir. Bu tekerleğin 72 metrelik bir düz yol üzerinde kaç tam tur döndüğünü bulmamız isteniyor. Hesaplamalarda π = 3 alınması gerektiği belirtilmektedir.

Bu problemde şu kritik noktalar üzerinde duracağız:

  • Tekerleğin çevresi (çember çevresi) formülü.
  • Yarıçap ve çevre arasındaki ilişki.
  • Verilen mesafeyi (72 m) birim uyumu açısından santimetreye çevirme.
  • Toplam mesafeyi tekerleğin çevresine bölerek tam tur sayısını bulma.

2. Geometrik Temeller

Bir çemberin çevresi, C harfiyle simgelenir ve genel olarak şu formülle ifade edilir:

C = 2 \pi r

Burada:

  • r, çemberin yarıçapıdır.
  • \pi, yaklaşık değer olarak 3,14’e yakın bir sabittir; ancak problemde işlemlerin sade olması için \pi = 3 alınmıştır.

Önemli Hatırlatmalar

  • Yarıçap (r): 24 cm
  • Toplam Yol (D): 72 m. Ancak santimetre cinsine çevirmek için 1 m = 100 cm çevirisini yapacağız:
  • 72 m = 72 × 100 cm = 7200 cm (Dikkat: 72 m = 7200 cm, ama soruda büyük ihtimal 72 METRE = 7200 cm gibi bir yazım söz konusu; ancak problemde tam doğrusu 72 m = 72 × 100 = 7200 cm’dir. Burada “72 metrelik yol” ifadesi 72.000 cm anlamına gelmez, 72 × 100 = 7200 cm anlamına gelir. Bu yüzden mesafemiz 7200 cm olarak alınmalıdır.)

Not: Bazı soru metinlerinde 72 metreyi 72.000 cm olarak yazabilecek hatalar görülebilir. Lütfen sorudaki ifadelere dikkat ediniz. Her bir metre 100 cm olduğuna göre 72 m = 7200 cm’dir.

3. Adım Adım Çözüm

  1. Tekerleğin Çevresini Bulma
    Tekerleğin yarıçapı r = 24 cm ve π = 3 olarak verilmektedir. Çevre formülü:
    $
    C = 2 \cdot \pi \cdot r
    $
    Değerleri yerleştirelim:
    $
    C = 2 \cdot 3 \cdot 24
    $
    $
    C = 6 \cdot 24
    $
    $
    C = 144 \text{ cm}
    $

Yani bir tam tur sırasında tekerleğin katettiği yol 144 cm’dir.

  1. Verilen Mesafenin Uygun Birime Çevrilmesi
    Bisikletin ilerlediği toplam 72 m’yi santimetreye çevirmemiz gerekiyor:
    $
    72 \text{ m} = 72 \times 100 \text{ cm} = 7200 \text{ cm}
    $

  2. Toplam Tur Sayısının Bulunması
    Tekerlek, 7200 cm uzunluğundaki yolu katetmek için kaç tam tur atar? Bunu bulmak için toplam mesafeyi bir turun uzunluğuna (tekerleğin çevresine) böleriz:
    $
    \text{Tam Tur Sayısı} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Çevre}}
    $
    $
    = \frac{7200 \text{ cm}}{144 \text{ cm}}
    $
    $
    = 50
    $

Dolayısıyla bisiklet tekeri, 72 metrelik bir yol boyunca 50 tam tur dönecektir.

Veriler ve Sonuç Tablosu

Bilgi veya Aşama Değer Açıklama
Tekerleğin Yarıçapı (r) 24 cm Problemde verilen değer
π Değeri 3 Hesap kolaylığı için önerilen değer
Tekerleğin Çevresi (C) 144 cm C = 2 \times 3 \times 24
Toplam Yol (D) 72 m = 7200 cm 1 m = 100 cm çevirisiyle
Tam Tur Sayısı 50 Tekerleğin çevresine göre tam tur sayısı

4. Sonuç ve Özet

Yarıçapı 24 cm olan tekerlek, 72 metrelik yolu 50 tam tur dönerek kat eder. Burada püf noktası, uzunluk birimlerini tutarlı bir şekilde dönüştürmek ve çemberin çevresini doğru formülle hesaplamaktır.

  • Özetle: Tekerleğin çevresi 144 cm’dir ve 72 m’lik (7200 cm) mesafe boyunca 7200 ÷ 144 = 50 tur atar.

Bu şekilde, problemde istenen tam tur sayısını başarıyla bulmuş olduk.

@Need