[
Görselde verilen trigonometri sorusunda ilgili çözümü inceleyebiliriz.
Verilenler:
- ( \cos(a+b) = \frac{1 - 2\sqrt{6}}{6} )
- ( \cos(a-b) = \frac{1 + 2\sqrt{6}}{6} )
Bulmamız Gereken:
- ( \cos a \cdot \cos b )
Çözüm:
Kos(a+b) ve kos(a-b) toplam ve fark formüllerini kullanarak şu şekilde yazabiliriz:
\cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b
\cos(a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b
Şimdi bu iki denklemi toplarsak:
\cos(a+b) + \cos(a-b) = 2 \cdot \cos a \cdot \cos b
Değerleri yerine koyarak:
\frac{1 - 2\sqrt{6}}{6} + \frac{1 + 2\sqrt{6}}{6} = 2 \cdot \cos a \cdot \cos b
Sol tarafı hesapladığımızda:
\frac{2}{6} = 2 \cdot \cos a \cdot \cos b
\frac{1}{3} = 2 \cdot \cos a \cdot \cos b
Son olarak:
\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{6}
Final Yanıt:
( \cos a \cdot \cos b = \frac{1}{6} )