6. Sorunun İncelenmesi
Grafikte bir güneş enerjisi panelinin aylara göre enerji üretim miktarı (kWh) şu noktalarda verilmiştir:
-
- ayda 250 kWh
-
- ayda 370 kWh
-
- ayda 420 kWh
-
- ayda 380 kWh
-
- ayda 250 kWh
Bu verilere göre soruları adım adım yanıtlayalım.
a) Enerji Üretiminin Arttığı Aylar
Enerji üretimi artıyorsa bir sonraki aya geçtiğimizde kWh değeri yükseliyor demektir. Grafikten bakınca:
-
- aydan 4. aya: 250 → 370 (kWh)
-
- aydan 6. aya: 370 → 420 (kWh)
Dolayısıyla enerji üretimi 2–4. aylar ve 4–6. aylar arasında artmaktadır.
b) Enerji Üretiminin Azaldığı Aylar
Azalma demek bir sonraki ayda kWh değerinin düştüğü anlamına gelir. Grafikten:
-
- aydan 8. aya: 420 → 380 (kWh)
-
- aydan 9. aya: 380 → 250 (kWh)
Buna göre enerji üretimi 6–8. aylar ile 8–9. aylar arasında azalmaktadır.
c) 7. ve 8. ay ile 8. ve 9. ay Arasındaki Karşılaştırma
Grafikte 6–8. ay arası doğru parçası boyunca lineer değişim var.
-
- ayda üretim miktarı, 6 (420 kWh) ile 8 (380 kWh) arasının ortalaması:
\frac{420 + 380}{2} = 400\text{ kWh}
- ayda üretim miktarı, 6 (420 kWh) ile 8 (380 kWh) arasının ortalaması:
-
- ayda üretim 380 kWh; 9. ayda 250 kWh.
Karşılaştırma
- 7→8. ay arası: 400 → 380 (kWh), 20 kWh azalma
- 8→9. ay arası: 380 → 250 (kWh), 130 kWh azalma
Yani 8→9. ay arasında düşüş daha büyüktür.
ç) 3. Aydan 9. Aya Kadar Parçalı Fonksiyon
-
aydan başlayarak her bir doğru parçasını cebirsel olarak yazalım.
-
2 ≤ x ≤ 4 arası (g fonksiyonu)
– Noktalar: (2, 250) ile (4, 370)
– Eğimi:
m=\frac{370-250}{4-2}=\frac{120}{2}=60
– Denklem:
g(x)=60(x-2)+250=60x+130 -
4 ≤ x ≤ 6 arası (h fonksiyonu)
– Noktalar: (4, 370) ile (6, 420)
– Eğimi:
m=\frac{420-370}{6-4}=\frac{50}{2}=25
– Denklem:
h(x)=25(x-4)+370=25x+270 -
6 ≤ x ≤ 8 arası (k fonksiyonu)
– Noktalar: (6, 420) ile (8, 380)
– Eğimi:
m=\frac{380-420}{8-6}=\frac{-40}{2}=-20
– Denklem:
k(x)=-20(x-6)+420=-20x+540 -
8 ≤ x ≤ 9 arası (l fonksiyonu)
– Noktalar: (8, 380) ile (9, 250)
– Eğimi:
m=\frac{250-380}{9-8}=-130
– Denklem:
l(x)=-130(x-8)+380=-130x+1420
Böylece 3 ≤ x ≤ 9 arası parçalı fonksiyon:
f(x)=
\begin{cases}
60x+130, & 3\le x\le4,\\
25x+270, & 4\le x\le6,\\
-20x+540, & 6\le x\le8,\\
-130x+1420, & 8\le x\le9.
\end{cases}
Özet Tablosu
| Aralık (Ay) | Eğri | Denklem | Artış/Azalış |
|---|---|---|---|
| 2–4 | g(x) | 60x+130 | Artış |
| 4–6 | h(x) | 25x+270 | Artış |
| 6–8 | k(x) | –20x+540 | Azalış |
| 8–9 | l(x) | –130x+1420 | Azalış |
Sonuç:
a) Arttığı aylar: 2–4 ve 4–6
b) Azaldığı aylar: 6–8 ve 8–9
c) 7–8. ay: 20 kWh düşüş; 8–9. ay: 130 kWh düşüş (daha büyük)
ç) Parçalı fonksiyon denklem tablosu yukarıdadır.
Yardımcı olur musun? (Grafikteki soruları çözelim)
Answer:
Aşağıda fotoğraftaki grafiğe dayanarak soruları adım adım çözüyorum. Not: Fotoğraftan okuyabildiğim değerlere göre yaklaşık sayısal ifadeler kullandım. Eğer grafik üzerindeki tam değerleri (özellikle bazı ara noktaların kesin kWh değerlerini) net olarak paylaşırsan, parçalı fonksiyonun katsayılarını kesinleştiririm.
İçindekiler
- Genel gözlem
- (a) Enerji üretiminin arttığı ay aralıkları
- (b) Enerji üretiminin azaldığı ay aralıkları
- (c) 7→8 ile 8→9 arasındaki değişimin karşılaştırılması
- (ç) 3. aydan 9. aya kadar parçalı doğrusal fonksiyonun cebirsel ifadesi (yaklaşık)
- Özet ve istek
- Genel gözlem
Grafikten okunabilen noktalara göre (ay, kWh) yaklaşık olarak şu değerler elde ediliyor:
- (3, 250), (4, 300), (5, 370), (6, 400), (7, 420), (8, 390), (9, 250)
Bu değerler fotoğraftan yaklaşık okuma ile elde edilmiştir; eğer senin kitapta net sayılar farklıysa bana söyle.
- (a) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının arttığını bulunuz.
Grafikte enerji üretimi artıyorsa o aralıktaki doğrusal parçanın eğimi pozitiftir. Yukarıdaki noktalara göre artış olan aralıklar:
- 3. aydan 4. aya (300 > 250)
- 4. aydan 5. aya (370 > 300)
- 5. aydan 6. aya (400 > 370)
- 6. aydan 7. aya (420 > 400)
Yani özetle 3. aydan 7. aya kadar enerji üretimi artmaktadır (ay 3 → 4 → 5 → 6 → 7).
- (b) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının azaldığını bulunuz.
Azalma olan aralıklar:
- 7. aydan 8. aya (390 < 420)
- 8. aydan 9. aya (250 < 390)
Dolayısıyla 7. aydan 9. aya kadar (7→8 ve 8→9) enerji üretimi azalmaktadır.
- (c) 7 ve 8. ay ile 8 ve 9. ay arasındaki enerji üretim miktarlarını karşılaştırınız.
Noktalarimiz: (7,420), (8,390), (9,250).
- 7 → 8 arasındaki değişim: 420 - 390 = 30 kWh azalma.
- 8 → 9 arasındaki değişim: 390 - 250 = 140 kWh azalma.
Sonuç: 8→9 arasındaki azalma (140 kWh) daha büyüktür; 7→8 sadece 30 kWh azalır.
- (ç) 3. aydan 9. aya kadar zamana (ay) bağlı enerji üretim miktarını (kWh) temsil eden parçalı gösterimli fonksiyonun cebirsel temsilini ifade ediniz.
Parçalı doğrusal fonksiyon her bir komşu ay çiftini bir doğru parçası ile temsil eder. İki nokta arasındaki doğru eğimi m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ve doğrunun denklemi y = m(x-x_1)+y_1 şeklindedir. Yukarıda kullandığım yaklaşık noktalara göre parçalı fonksiyon:
f(x)= \begin{cases} 50x+100, & 3\le x \le 4\\[6pt] 70x+20, & 4\le x \le 5\\[6pt] 30x+220, & 5\le x \le 6\\[6pt] 20x+280, & 6\le x \le 7\\[6pt] -30x+630, & 7\le x \le 8\\[6pt] -140x+1510, & 8\le x \le 9 \end{cases}
(Hesap kontrol örnekleri: x=3 için 50\cdot3+100=250, x=5 için 70\cdot5+20=370, x=9 için -140\cdot9+1510=250 — grafik ile örtüşüyor.)
- Özet tablo (yaklaşık değerlerle)
| Ay (x) | Enerji (kWh) yaklaşık |
|---|---|
| 3 | 250 |
| 4 | 300 |
| 5 | 370 |
| 6 | 400 |
| 7 | 420 |
| 8 | 390 |
| 9 | 250 |
Özet ve Sonuç:
- Enerji artıyor: 3 → 7. aylar arasında.
- Enerji azalıyor: 7 → 9. aylar arasında (7→8 ve 8→9).
- Karşılaştırma: 8→9 arasındaki düşüş (≈140 kWh) 7→8 (≈30 kWh)’den çok daha fazladır.
- Parçalı fonksiyon: Yukarıda gösterildi (fotoğrafa göre yaklaşık değerlerle).
Eğer istersen:
- Fotoğrafın daha net bir görüntüsünü at (yakın çekim, yatay olarak düz), kesin sayıları okuyup fonksiyonu tam doğrulukla güncellerim.
- Ya da parçalı fonksiyonun her parçasını adım adım türetilmiş biçimde gösterip doğrulama yapalım.
İstersen hemen hangi kısmı detaylandırsam? @Mehmet_Kaygusuz