Yardım: Resimli Matematik Sorularının Çözümleri
Önemli Noktalar
- Sorular denklemler, eşkenar üçgen özellikleri, orantı ve uzunluk problemlerini içeriyor.
- Her sorunun çözümünde temel matematik kuralları ve cebirsel işlemler uygulanmalı.
- Problemler genellikle bilinmeyen x’in bulunması üzerine yoğunlaşmıştır.
İçindekiler
62. Soru Çözümü
Soru, iki kesir eşitliğinde bilinmeyen x’in değerini soruyor.
Denklem:
Çözüm adımları:
- Kesirli ifadeleri çapraz çarpım yöntemi ile sadeleştirelim:
- Dağıtarak açalım:
- Tüm terimleri bir tarafta toplayalım:
- Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için diskriminant hesapla:
Diskriminant negatif olduğundan, gerçek sayı çözümü yoktur. Ancak soruda seçenekler kesir olarak verilmiş, orijinal yazımda bir hata olabilir. Soruya uygun durumda eşitliği tekrar kontrol edelim.
Alternatif olarak, verilen cevap seçeneklerine göre soruda \frac{7}{2} gibi kesir seçeneği var. Eğer orijinal denklemler ya da sorunun yazımı farklı olursa, cevabı belirlemek için doğrulama yapılmalı.
Pro Tip: Denklem çözümünde diskriminant negatifse, işlem hatası kontrol edilmeli.
63. Soru Çözümü
Denklem:
Çözüm:
- Parantezleri açalım:
- Paydaları kaldırmak için her iki tarafı 6 ile çarpalım (2 ve 3’ün ortak katı):
- Dağıtalım:
- Bilinmeyeni bir tarafta toplayalım:
Seçeneklerde 0.5 yada 1/2 görünmüyor. En yakın seçenek B) 3 veya D) 5 değil. Sorunun yazımında veya seçeneklerde hata olabilir.
64. Soru Çözümü
ABC eşkenar üçgeninde:
- Kenar uzunluğu 4x - 2 cm
- Üçgenin çevresi 42 cm
Çözüm:
Eşkenar üçgenin çevresi, kenar uzunluğu x 3’tür:
Doğru cevap: B) 4
65. Soru Çözümü
Masanın uzunluk ölçümleri verilmiştir:
- 8 karış ölçüldüğünde 12 cm eksik
- 9 karış ölçüldüğünde 10 cm fazla
Bir karış uzunluğunu k cm olarak tanımlayalım. Masanın gerçek uzunluğu L:
- 8 karış ölçümde uzunluk:
- 9 karış ölçümde uzunluk:
Denklik:
İki denklemi çıkaralım:
Karış uzunluğu 22 cm.
Real masa uzunluğunu bulmak için:
Doğru cevap: A) 188
66. Soru Çözümü
Kitaplıkta 2 raf var, kitaplar eşit şekilde yerleştirilmiş.
- İlk raf 55 cm uzunluğunda
- İkinci raf 65 cm uzunluğunda
- Kitaplar yan yana dizilecek ve kitaplar özdeş
Amaç: Kitapların yan yana dizilerek bir rafda en fazla kaç kitap olur?
Çözüm:
İdeal çözüm için kitap genişliğini x olarak alalım.
Her rafda kitap sayısı şu:
-
- raf: \frac{55}{x}
-
- raf: \frac{65}{x}
Kitap sayılarının eşit olması için, ikisi en küçük ortak katlı sayıya eşit olmalı.
Buna göre toplam kitap sayısı 55 + 65 = 120 cm.
Eğer 16 kitap sondaysa, bir kitap yaklaşık 7.5 cm olur.
Seçenekler ışığında uygun cevabı test etmek gerek:
- 14 kitap: 120/14 \approx 8.57 cm
- 15 kitap: 120/15 = 8 cm
- 16 kitap: 120/16 = 7.5 cm
- 17 kitap: 120/17 \approx 7.05 cm
En uygun cevap C) 16 olabilir.
Sonraki Adımlar
- Çözümlerde anlaşılmayan kısımlar var mı?
- Cebirsel denklemler ve oran problemlerini daha detaylı anlatabilir miyim?
- Daha fazla benzer soru ve çözümlerini ister misiniz?
Soru: 62, 63, 64, 65 ve 66’nın Çözümleri
Önemli Noktalar
- Bir eşkenar üçgenin bir kenarı, çevrenin üçte biri kadardır.
- “Karış” el açıklığı ölçüsüdür; karış sayısı ile masanın uzunluğu arasında doğrusal ilişki kurulur.
- Özdeş kitapların yan yana dizilmesinde raf uzunluğu, kitap sayısı × kitap genişliği + boşluk ölçüsü formülüyle bulunur.
Aşağıda 62–66 numaralı soruların kısa cevapları:
• 62 → 4
• 63 → Verilen seçeneklerle uyumlu bir çözüm yok (muhtemel yazım hatası)
• 64 → 4
• 65 → 188
• 66 → 14
İçindekiler
Soru 62 Çözümü
Soruda
4 ▢ 5 = 1
x ▢ 9 = 5
olarak aynı işlem türü (▢) kullanılmıştır.
|4 – 5| = 1 olduğuna göre ▢ göreli farkın mutlak değeri demektir.
Buna göre
Şıklarda yalnızca 4 bulunduğundan cevap 4’tür.
Soru 63 Çözümü
Verilen ifadeler eşitleniyor:
Çözüm adımları:
- Her iki tarafı 2 ile çarp:10 - (x+4) = 10 - (3x+1)
- Sadeleştir ve x’e göre düzenle:10 - x - 4 = 10 - 3x - 1 \implies 6 - x = 9 - 3x-x + 3x = 9 - 6 \implies 2x = 3 \implies x = \tfrac32
Şıklarda 1{,}5 yok; muhtemel yazım ya da baskı hatası bulunuyor.
Soru 64 Çözümü
Eşkenar üçgende çevre = 3 × kenar.
Çevre = 42 cm ise bir kenar = 42 ÷ 3 = 14 cm.
AC = 4x – 2 = 14 → 4x = 16 → x = 4.
Soru 65 Çözümü
Masanın boyu L, bir karış uzunluğu k olsun.
- 8 k = L – 12 ⇒ L = 8k + 12
- 9 k = L + 10 ⇒ L = 9k – 10
Eşitle:
L = 8·22 + 12 = 176 + 12 = 188 cm.
Soru 66 Çözümü
Rafa n kitap dizildiğinde boşluk 55 cm, (n–1) kitapta 65 cm.
Aradaki boşluk farkı = 10 cm = 1 kitap genişliği ⇒ her kitap 10 cm.
Raf uzunluğu L = n·10 + 55 = (n–1)·10 + 65 ⇒ L = 10n + 55.
Şekilden n – (n–1)=1 olduğu için L = 10n + 55. Örneğin n=9 ise L=145.
245 eğilimleri denendiğinde en fazla 14 kitap sığar (145 ÷ 10 ≈ 14,5 ⇒ 14 tam kitap).
Özet Tablosu
| Soru | İşlem Özeti | Sonuç |
|---|---|---|
| 62 | Mutlak fark → |4–5|=1, |x–9|=5 | 4 |
| 63 | 5–(x+4)/2 = 5–(3x+1)/2 → x=3/2 (şık uyumsuz) | – |
| 64 | Eşkenar üçgen kenarı = 42/3 | 4 |
| 65 | 8k+12=9k–10 → k=22, L=8·22+12 | 188 |
| 66 | Boşluk farkı 10=1 kitap → b=10, L≈145 → 14 kitap | 14 |
SSS
- Eşkenar üçgen nedir?
Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir. - Karış ölçüsü nasıl bulunur?
Ölçülen toplam uzunluk ile eksik ya da fazla kalan farktan karış uzunluğu hesaplanır. - Rafa maksimum kaç kitap sığar?
Raf uzunluğu ÷ kitap genişliği işlemiyle tam kitap sayısı bulunur.
Çözümleri anladınız mı? Benzer sorularla pekiştirme isterseniz söyleyebilirsiniz.
@Hatice_Durmus