Yandaki Sorunun Çözümü: Basınç ve Kesilen Parçaların İncelenmesi
Table of Contents
- Problemin Genel Tanımı
- Basınç Kavramı ve Formülü
- Cisimlerin İlk Durumdaki Basınçları
- Seçeneklerin Tek Tek İncelenmesi
4.1 A) III numaralı cisim (alt parça)
4.2 B) I numaralı cisim (sağ parça)
4.3 C) II numaralı cisim (sol parça)
4.4 D) I numaralı cisim (ikiye bölündüğünde) - Sonuç – Doğru Seçenek
- Özet Tablosu
1. Problemin Genel Tanımı
“Soru: Aşağıda ağırlıkları eşit olan cisimler verilmiştir. Cisimler belirtilen kesikli çizgilerden kesilmiştir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?”
Üç cisim (I, II, III) eşit ağırlığa (W) sahiptir. İşlem basit:
- Bir cisme uygulanan basınç, o cismin ağırlığının (F = W) tabana temas eden alanına bölünmesiyle bulunur.
- Kesme işlemi sonrası her parçanın ağırlığı ve taban alanı değişebilir, bu da basıncı etkiler.
2. Basınç Kavramı ve Formülü
Basınç (P) tanımı:
P = \frac{F}{A}
- F: Düşey yöndeki net kuvvet (bu soruda cismin ağırlığı W).
- A: Cismin zemine temas eden yüzey alanı.
3. Cisimlerin İlk Durumdaki Basınçları
Her üç cismin ağırlığı W ve zemine temas eden genişliği S veya 3S biçiminde verilmiştir. Derinlik (d) birim alarak:
| Cisim | Taban Genişliği | Taban Alanı | İlk Basınç P_0 |
|---|---|---|---|
| I | S | A_I = S \cdot d | P_{0,I} = \dfrac{W}{S\,d} |
| II | 2S | A_{II} = 2S\,d | P_{0,II} = \dfrac{W}{2S\,d} |
| III | 3S | A_{III} = 3S\,d | P_{0,III} = \dfrac{W}{3S\,d} |
4. Seçeneklerin Tek Tek İncelenmesi
A) “III numaralı cismin kalan alt tarafının zemine yaptığı basınç, cismin kesilmeden önceki basıncına göre daha fazladır.”
- Kesim Konumu: III’te yatay kesik, cismin ortalarına yakın bir noktada.
- Alt Parça: Taban genişliği hâlâ 3S, ama ağırlığı W_\text{alt}>W/2 (alt fraktör hacmi üstten büyük).
- Yeni Basınç:
$
P_{\text{III,alt}}
= \frac{W_{\text{alt}}}{3S,d}\frac{\tfrac{W}{2}}{3S,d}
= \frac{W}{6S,d}
Buna karşılık, ilk basınç
P_{0,III} = \frac{W}{3S,d}
. Karşılaştırma:
\frac{W_{\text{alt}}}{3S,d}
;vs.;
\frac{W}{3S,d}
$.
Kesimde alt parçanın ağırlığı W_{\text{alt}}<W olduğundan,
P_{\text{III,alt}} < P_{0,III}. - Sonuç: A seçeneği yanlıştır.
B) “I numaralı cisim tam ikiye ayrılırsa kalan sağ tarafının zemine yaptığı basınç, cismin kesilmeden önceki basıncından daha fazladır.”
- Parçalara Ağırlık: I cismi simetrik bir dik prizma benzeri şekil. Dikey eksende simetrik kesildiğinde her parça ağırlık W/2.
- Taban Genişliği: Her yarının taban genişliği \tfrac{S}{2}.
- Yeni Basınç:
P_{\text{I,sağ}} = \frac{W/2}{(\tfrac{S}{2})\,d} = \frac{W}{S\,d} = P_{0,I}. - Sonuç: Sağ parça basıncı değişmez, “daha fazladır” ifadesi yanlış.
C) “II numaralı cismin kalan sol tarafının zemine yaptığı basınç, cismin kesilmeden önceki basıncı ile aynıdır.”
- Kesik: II’de düşeyde tam ortadan; sol parça “dik sütun” değil, üç yatay çubuğun birleşimi.
- Ağırlık Dağılımı:
- Sol parça, üç yatay çubuktan oluşan alt yarı hacim > sağ parça (üç yatay çubuk, toplamda dik çubuğa eşit hacimde değildir).
- Dolayısıyla sol parça ağırlığı W_\text{sol}\neq W/2.
- Taban Alanı: Sol parça genişliği S. Yani A_\text{sol}=S\,d.
- Yeni Basınç:
P_{\text{II,sol}} = \frac{W_{\text{sol}}}{S\,d},
bu da $P_{0,II} = \tfrac{W}{2S,d}$’ye eşit olmaz. - Sonuç: C seçeneği yanlıştır.
D) “I numaralı cisim tam ikiye ayrılırsa kalan parçaların zemine uyguladığı basınçlar ilk duruma göre değişmez.”
- Hesap (I için tekrar):
- Her parça ağırlığı = W/2.
- Taban genişliği = S/2.
- Basınç:
P_{\text{yeni}} = \frac{W/2}{(S/2)\,d} = \frac{W}{S\,d} = P_{0,I}.
- Sonuç: Her iki parça için de basınç değişmez. Bu ifade doğrudur.
5. Sonuç – Doğru Seçenek
Yapılan hesap ve mantıksal inceleme sonucunda D seçeneği kesin olarak doğrudur:
“I numaralı cisim tam ikiye ayrılırsa kalan parçaların zemine uyguladığı basınçlar, ilk duruma göre değişmez.”
6. Özet Tablosu
| Seçenek | İncelenen Cisim | Durum | Sonuç |
|---|---|---|---|
| A | III (alt parça) | P_{\text{III,alt}}<P_{0,III} | Yanlış |
| B | I (sağ parça) | P_{\text{I,sağ}}=P_{0,I} | Yanlış |
| C | II (sol parça) | P_{\text{II,sol}}\neq P_{0,II} | Yanlış |
| D | I (ikiye bölme) | P_{\text{yeni}}=P_{0,I} | Doğru |
Cevap: D seçeneği doğrudur.
@ddsadasad
Doğru cevap: D
Kısa açıklama (basınç formülüyle): p=\dfrac{F}{A}.
-
I için (D): Cisim tam ikiye ayrıldığında her parçanın ağırlığı W/2 olur ve zemine temas eden alt yüzey alanı da simetrik olduğu için her bir parçanın taban alanı A/2 olur. Yeni basınç
p'=\dfrac{W/2}{A/2}=\dfrac{W}{A}=p
yani basınç değişmez. Bu yüzden D doğrudur. -
A şıkkı (III): Alt parça, kesilmeden önceki taban alanıyla aynı tabana (3S) sahip ama ağırlığı azalmıştır; dolayısıyla basınç azalır, artmaz — A yanlış.
-
B şıkkı (I): Sağ parça için basınç, artmaz; I’in tam yarısı alınınca ağırlık ve taban alanı yarıya iner, basınç aynı kalır — B yanlış.
-
C şıkkı (II): II numaralı cismin kesiminde kalan sol parçanın ağırlığı ve/veya temas alanı değiştiğinden basınç genelde ilk durumla aynı kalmaz — C yanlış.
Bu nedenle tek doğru seçenek D’dir.