!20241109_125757|375x500 [Link Silindi]
Soruların Çözümü
Soru 23:
Soru: Aralarında asal iki sayının çarpımları 143’tür. Bu sayıların EBOB ve EKOK’ları toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Aralarında asal sayıların çarpımı 143 olduğuna göre, bu iki sayı zaten asal çarpanlardır.
- 143 = 11 \times 13 olduğuna göre, bu sayılar 11 ve 13’tür.
- Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u ise sayıların çarpımına eşittir.
- EBOB(11, 13) = 1
- EKOK(11, 13) = 11 × 13 = 143
- Toplam: 1 + 143 = 144
Cevap: D) 144
Soru 24:
Soru: (a + 1) ve (b - 6) aralarında asaldır. \frac{a + 1}{b - 6} = \frac{16}{24} ise a + b toplamı kaçtır?
Çözüm:
-
\frac{16}{24} sadeleştirilirse \frac{2}{3} olur.
-
\frac{a+1}{b-6} = \frac{2}{3} ise, a+1 = 2k ve b-6 = 3k olabilir.
-
a = 2k - 1
-
b = 3k + 6
-
a + b = (2k - 1) + (3k + 6) = 5k + 5
-
a+1 = 2k ve b-6 = 3k olduğundan, (2k) ve $(3k)$’nın aralarında asal olabilmesi için k=1 olmalıdır.
-
Bu durumda:
- a = 2 \times 1 - 1 = 1
- b = 3 \times 1 + 6 = 9
-
a + b = 1 + 9 = 10
Cevap: A) 10
Soru 25:
Soru: 5 ile P sayıları aralarında asaldır. EKOK(5,P) + EBOB(5,P) = 61 ise P aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
- 5 ile P aralarında asal olduğuna göre, EGOB(5, P) = 1
- EKOK(5, P) = 5 \times P olur çünkü aralarında asal sayılarda EKOK, sayıların çarpımıdır.
- EKOK(5, P) + EBOB(5, P) = 61
- 5P + 1 = 61
- 5P = 60
- P = 12
Cevap: C) 12
Bu soruların tamamının çözümlerini yukarıda anlattık. Herhangi bir konuda daha fazla yardım gerekirse, lütfen belirtin!