Yarda Ven eimalan eeA B eC kamenn elens say 1C An CrA B9 Buna göre AVBUC kumesinin eleman saysa

YKS TYT
1

X
41.
Yarda Ven eimalan eeA B eC kamenn
elens say
A
nABCi7
.C An CrA B9
Buna göre AVBUC kumesinin eleman saysa
kaçte?

Yarda Ven eimalan eeA B eC kamenn elens say A nABCi7 1C An CrA B9 Buna göre AVBUC...
Yarda Ven eimalan eeA B eC kamenn elens say A nABCi7 1C An CrA B9 Buna göre AVBUC...1007×800 44.9 KB

2

Kümelerde Eleman Sayısı ve Birleşim İşlemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Birleşim kümesinin ayrık iki alt küme cinsinden ifadesi:
    A \cup B \cup C = ((A \cup B) \setminus C) \cup C
    Bu iki küme ayrık olduğundan:
    s(A \cup B \cup C) = s((A \cup B) \setminus C) + s(C)
  • Fark kümesi özelliği:
    s(C \setminus (A \cap B)) = s(C) - s(A \cap B \cap C)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Eşitliklerin Ayrıştırılması
Soruda verilen birinci eşitlikten:

s((A \cap C) \setminus B) = 7
s((A \cup B) \setminus C) = 7

İkinci eşitlikten:

s(C \cap (A \cup B)) = 9
s(C \setminus (A \cap B)) = 9

Adım 2 — Üçlü Kesişim Bölgesinin Bulunması
C \cap (A \cup B) kümesi; C kümesinin A ve B ile paylaştığı ortak bölgelerin toplamıdır:

s(C \cap (A \cup B)) = s((A \cap C) \setminus B) + s((B \cap C) \setminus A) + s(A \cap B \cap C)

Venn şemasına göre B ve C kümelerinin A haricinde ortak bir kesişim bölgesi bulunmadığından s((B \cap C) \setminus A) = 0’dır. Bilinen değerleri yerine yazalım:

7 + 0 + s(A \cap B \cap C) = 9
s(A \cap B \cap C) = 2

Adım 3 — C Kümesinin Eleman Sayısının Hesaplanması
C \setminus (A \cap B) kümesi, C kümesinden her üç kümenin ortak kesişimi olan A \cap B \cap C bölgesinin çıkarılmasıyla elde edilir:

s(C \setminus (A \cap B)) = s(C) - s(A \cap B \cap C)
9 = s(C) - 2
s(C) = 11

Adım 4 — A \cup B \cup C Birleşim Kümesinin Hesaplanması
Tüm birleşim kümesi, C kümesi ile C’nin dışında kalan (A \cup B) \setminus C bölgesinin toplamına eşittir:

s(A \cup B \cup C) = s((A \cup B) \setminus C) + s(C)
s(A \cup B \cup C) = 7 + 11 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ayrık Ayrışım Yöntemi: Birleşim kümesini ararken tüm alt bölgeleri tek tek bulmak yerine, C kümesi ile onun tümleyeni durumundaki ((A \cup B) \setminus C) bölgesini toplamak işlemi hızlandırır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: İkinci maddedeki 9 değerini doğrudan s(C) olarak alıp 7 + 9 = 16 bularak D seçeneğini işaretlemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: C \setminus (A \cap B) kümesinin C kümesinden A \cap B \cap C çıkarılarak elde edildiğini fark edip, üçlü kesişimi ekleyerek s(C) = 11 değerine ulaşmak.

Bu soru tipini daha iyi pekiştirmek için benzer bir küme problemi çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Kümelerde Eleman Sayısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

s(A \cup B \cup C) = s((A \cup B) \setminus C) + s(C)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Yazma

  • s((A \cup B) \setminus C) = 7
  • s((A \cap C) \setminus B) = 7
  • s(C \cap (A \cup B)) = 9
  • s(C \setminus (A \cap B)) = 9

Adım 2 — Kesişim ve s(C) Değerini Bulma

  • Üçlü kesişim:
    s(A \cap B \cap C) = 9 - 7 = 2
  • C kümesinin tamamı:
    s(C) = s(C \setminus (A \cap B)) + s(A \cap B \cap C) = 9 + 2 = 11

Adım 3 — Birleşimi Hesaplama

s(A \cup B \cup C) = s((A \cup B) \setminus C) + s(C) = 7 + 11 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir nokta var mı, benzer bir soruyla pratik yapmak ister misin?