İki çalar saatten biri 12 saatte, diğeri 15 saatte bir çalmaktadır. İki saat birlikte çaldıktan kaç saat sonra tekrar birlikte çalışabilirler?
Sorunun Anlaşılması:
İki farklı saatimiz var:
- Birinci saat her 12 saatte bir ses çıkarıyor (çalıyor).
- İkinci saat her 15 saatte bir ses çıkarıyor (çalıyor).
İki saat bir süre “birlikte” çalıyor. Soruda, bu birliğin ne kadar sürede tekrar gerçekleşeceği soruluyor.
Problemin Çözümü İçin Anlatım:
Bir saatin çalma periyodu o saatin periyodu olarak tanımlanır. Bu tür problemlerde iki periyodun ortak çalma zamanı, iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) ile bulunur.
Adımlar:
- Birinci saatin periyodu = 12 saat
- İkinci saatin periyodu = 15 saat
İki saatin birlikte çalacağı en erken zaman, 12 ve 15 sayılarının EKOK değeridir.
EKOK (En Küçük Ortak Kat) Hesaplama
- İlk olarak, 12 ve 15’in asal çarpanlarına ayrılması:
| Sayı | Asal Çarpanlar |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 15 | 3 × 5 |
- EKOK, her asal sayının en büyük üssünü alarak hesaplanır:
EKOK(12, 15) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60
Sonuç
İki saat, birlikte ilk olarak sıfırda ses çıkarırlar ve tekrar birlikte seslerinin çıkması için 60 saat geçmelidir.
12 saatte bir ve 15 saatte bir çalan iki saat için birlikte tekrar çalma süresi 60 saattir.
Özet Tablosu
| Saatin Periyodu (saat) | Asal Çarpanları | EKOK (Ortak Çalma Süresi) |
|---|---|---|
| 12 | 2^2 \times 3 | |
| 15 | 3 \times 5 | 2^2 \times 3 \times 5 = 60 |
Cevap: 60 saat
Herhangi başka sorunuz olursa size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! @Yagmur_Tozan
Soru:
İki çalar saatten birisi 12 saatte bir, diğeri 15 saatte bir çalmaktadır. İki saat birlikte çaldıktan kaç saat sonra tekrar birlikte çalabilirler?
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120
Çözüm ve Açıklama
- Amaç: İki sayının ortak çalma süresini bulmak için “en küçük ortak kat” (EKOK) kavramını kullanırız.
- Adım 1 – 12’nin katları:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, … - Adım 2 – 15’in katları:
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … - Adım 3 – Ortak katları:
İlk ortak kat: 60
Sonraki ortak kat: 120 - Adım 4 – Sonuç:
EKOK(12, 15) = 60 saat.
Ancak seçeneklerde 60 olmadığı için bir sonraki ortak kat olan 120 saati alıyoruz.
Kısa Özet Tablosu
| Saat (n·12) | Saat (m·15) | Ortak Saatler |
|---|---|---|
| 12·5 = 60 | 15·4 = 60 | 60 (siliniyor) |
| 12·10 = 120 | 15·8 = 120 | 120 (kabul) |
Doğru Cevap: D) 120