- Bir üniversitede dönem içerisinde bir dersten iki sinav
yapiliyor ve 1. sinav puanınin %40’ ile 2. sinav puaninin
%601 toplanarak dönem sonu puanı oluşturuluyor. Eğer
dônem sonu puanı en az 60 olursa dersten geçiliyor.
Elifin 1. sinavdan aldıği puan ile 2. sınavdan aldiğı pu-
anın toplamı 130’dur.
Buna göre Elif’in bu sinavdan geçmesi için ikinci sI-
navdan aldığı not tam sayı olarak kaç farklı değer
alabilir?
A) 57
B) 58 C) 59
D) 60
E) 61
Elif’in Sınavdan Geçmesi İçin İkinci Sınav Puanı Analizi
KULLANILAN FORMÜL:
Dönem sonu puanı (P) hesaplama formülü:
P = (S_1 \times 0,40) + (S_2 \times 0,60)
Geçme şartı: P \geq 60
Verilen toplam: S_1 + S_2 = 130
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Elif’in birinci sınav puanına x, ikinci sınav puanına y diyelim.
Soruda verilen bilgiye göre: x + y = 130
Buradan birinci sınavı ikinci sınav cinsinden yazarsak: x = 130 - y olur.
Adım 2 — Geçme Notu Denkleminin Kurulması
Dönem sonu puanının en az 60 olması gerektiğini biliyoruz. Formülde x yerine 130 - y yazarak eşitsizliği kuralım:
(130 - y) \times 0,40 + y \times 0,60 \geq 60
Adım 3 — Eşitsizliğin Çözülmesi ve Alt Sınırın Bulunması
Denklemi dağıtalım:
(130 \times 0,40) - (y \times 0,40) + (y \times 0,60) \geq 60
52 - 0,40y + 0,60y \geq 60
52 + 0,20y \geq 60
0,20y \geq 8
y \geq \frac{8}{0,20} \implies y \geq 40
Elif’in geçmesi için ikinci sınavdan en az 40 alması gerekir.
Adım 4 — Üst Sınırın Belirlenmesi
Sınav puanları genellikle 100 üzerinden değerlendirilir. Ancak sorudaki toplam puan kısıtlamasına bakmamız gerekir.
x + y = 130 denkleminde, birinci sınav puanı (x) negatif olamayacağı için (x \geq 0):
130 - y \geq 0 \implies y \leq 130
Fakat standart bir sınav sisteminde bir sınavdan alınabilecek maksimum not 100’dür. Eğer y en fazla 100 olabiliyorsa (y \leq 100):
Bu durumda birinci sınavı x = 130 - 100 = 30 olur ki bu mümkündür.
Dolayısıyla y değeri 40 ile 100 (dahil) arasındaki tam sayı değerlerini alabilir.
Adım 5 — Değer Sayısının Hesaplanması
y değer aralığı: 40, 41, 42, \dots, 100
Terim sayısı formülü: (\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}) + 1
100 - 40 + 1 = 61
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 61 (E Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ağırlıklı Ortalama
- Tanım: Farklı etkileme oranlarına sahip verilerin ortalamasının alınmasıdır.
- Bu problemde: Birinci sınavın %40, ikincinin %60 etkili olması ağırlıklı hesaplamadır.
2. Eşitsizlik Çözümü
- Tanım: Bilinmeyenin alabileceği değer aralığını belirleme işlemidir.
- Bu problemde: Geçme sınırı olan 60’a göre ikinci sınavın alt sınırı 40 olarak bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üst Sınırı Unutmak
- Yanlış: Sadece y \geq 40 diyerek sonsuz değer olduğunu düşünmek.
- Doğru: Sınav sisteminin üst sınırı (100) ve toplam puan kısıtı (130) dikkate alınmalıdır.
- Neden yanlış: Gerçekçi bir sınavda puan sınırı vardır. x+y=130 şartında y en fazla 100 olabilir (bu durumda x=30 olur).
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir yüzde hesaplama sorusu daha çözmemi ister misin?