Yapılan bir çalışmada bir aracın yatay doğrultuda pozitif yöndeki x ve t değerleri, yer alan tablodaki gibi tespit edilmiştir.
| Zaman (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|1-------- | 1- | 1- | 1- | 1- | 1- |
| Konum (m) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Aracın başlangıç konumu 10 m olduğuna göre tablodaki verileri kullanarak
A) x-t ve v-t grafiklerini çiziniz.
B) (2-5) s zaman aralığında aldığı yol kaç m olur?
C) x-t grafiğinde sabit hızla hareket eden bir aracın grafiği hangi özelliğe sahip olmalıdır?
ç) Araç hareket durumunu değiştirmeden yoluna devam ettiğine göre aracın 6. s’deki konumunun kaç m olduğunu tahmin ediniz.
Bir Aracın Konum-Zaman Verilerine Dayalı Hareket Analizi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Hız Formülü: v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}}{t_{\text{son}} - t_{\text{ilk}}}
- Konum Denklemi: x(t) = x_0 + v \cdot t
- Alınan Yol / Yer Değiştirme: \Delta x = v \cdot \Delta t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Aracın Hızının Hesaplanması
Tablodaki verileri kullanarak aracın hızını belirleyelim:
v = \frac{20\text{ m} - 10\text{ m}}{1\text{ s} - 0\text{ s}} = \frac{10\text{ m}}{1\text{ s}} = 10\text{ m/s}
v = \frac{50\text{ m} - 10\text{ m}}{4\text{ s} - 0\text{ s}} = \frac{40\text{ m}}{4\text{ s}} = 10\text{ m/s}
Araç eşit zaman aralıklarında eşit yollar aldığı için 10\text{ m/s} sabit hızla hareket etmektedir.
Adım 2 — A Şıkkı: x-t ve v-t Grafiklerinin Çizimi
-
Konum-Zaman (x-t) Grafiği:
- Düşey eksen (x ekseni) konumu (metre), yatay eksen (t ekseni) zamanı (saniye) gösterir.
- Noktalar: (0\text{ s}, 10\text{ m}), (1\text{ s}, 20\text{ m}), (2\text{ s}, 30\text{ m}), (3\text{ s}, 40\text{ m}), (4\text{ s}, 50\text{ m}).
- Çizim: Düşey eksende 10\text{ m} noktasından başlayan, yukarıya doğru eğimi sabit, doğrusal bir çizgi çizilir.
-
Hız-Zaman (v-t) Grafiği:
- Düşey eksen (v ekseni) hızı (\text{m/s}), yatay eksen (t ekseni) zamanı (saniye) gösterir.
- Hız sürekli 10\text{ m/s} sabit olduğundan; v = 10\text{ m/s} hizasından geçen, t=0 ile t=4\text{ s} arasında zaman eksenine paralel düz yatay bir doğru çizilir.
Adım 3 — B Şıkkı: (2\text{--}5)\text{ s} Zaman Aralığında Alınan Yol
Geçen süre:
\Delta t = 5\text{ s} - 2\text{ s} = 3\text{ s}
Aracın aldığı yol:
\Delta x = v \cdot \Delta t = 10\text{ m/s} \times 3\text{ s} = 30\text{ m}
Adım 4 — C Şıkkı: Sabit Hızlı Hareketin x-t Grafiğindeki Özelliği
- Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hızı verir: \text{Eğim} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = v.
- Sabit hızlı bir harekette hız zamanla değişmediği için x-t grafiği eğimi sabit olan doğrusal bir çizgi (eğik düz doğru) özelliğine sahip olmalıdır.
Adım 5 — Ç Şıkkı: 6. Saniyedeki Konumunun Hesaplanması
Aracın hareket denklemi:
x(t) = x_0 + v \cdot t
Verilenler yerine yazıldığında (x_0 = 10\text{ m}, v = 10\text{ m/s}, t = 6\text{ s}):
x(6) = 10\text{ m} + (10\text{ m/s} \times 6\text{ s})
x(6) = 10\text{ m} + 60\text{ m} = 70\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- A) x-t grafiği (0, 10) noktasından başlayan sabit eğimli doğru; v-t grafiği ise v = 10\text{ m/s} değerindeki yatay düz doğrudur.
- B) 30\text{ m}
- C) Eğimi sabit doğrusal bir çizgi (doğru) olmalıdır.
- Ç) 70\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düzgün Doğrusal Hareket (Sabit Hızlı Hareket)
- Tanım: Bir hareketlinin doğrusal bir yörüngede eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapmasıdır.
- Bu problemde: Araç her $1\text{ saniye}$de 10\text{ m} yol alarak 10\text{ m/s} sabit hızla hareket etmiştir.
2. Konum-Zaman Grafiğinde Eğim
- Tanım: Konum-zaman grafiğindeki doğrunun eğimi (\tan \alpha = \frac{\Delta x}{\Delta t}), hareketlinin anlık/ortalama hızını verir.
- Bu problemde: Eğim \frac{10}{1} = 10\text{ m/s} olup sabittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Başlangıç Konumunu İhmal Etmek
- Yanlış: 6\text{ s} sonundaki konumu sadece v \cdot t = 10 \times 6 = 60\text{ m} olarak almak.
- Doğru: Aracın ilk konumu x_0 = 10\text{ m} olduğu için x = 10 + 60 = 70\text{ m} olarak hesaplanmalıdır.
- Neden Yanlış: Alınan yol ile bulunulan konum karıştırılmamalıdır; araç harekete 0\text{ m}'den değil, 10\text{ m}'den başlamıştır.
Grafik çizimleri veya ivmeli hareket durumları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?