Yapay zeka cvb

YKS TYT
1

Screenshot_20250424-153327
Screenshot_20250424-153327720×1520 29.1 KB

2

Soruyu Çözümleyelim:

Verilen soru:

Eşitlik şu şekilde:

\frac{(n+1)! + n!}{(n+1)! - n!} = \frac{3}{2}

Bu denklemi çözerek n değerini bulacağız.

Adım Adım Çözüm:

1. Çarpanları Ayırarak İşlemleri Kolaylaştırma

Faktöriyel ifadelerini daha anlaşılır hale getirelim:

(n+1)! = (n+1) \cdot n!

Bu ifadeleri denklemde yerine koyarsak:

\frac{(n+1) \cdot n! + n!}{(n+1) \cdot n! - n!} = \frac{3}{2}

2. Pay ve Payda Üzerinde Düzenleme

Pay kısmını düzenleyelim:

(n+1) \cdot n! + n! = n! \cdot (n+1 + 1) = n! \cdot (n+2)

Payda kısmını düzenleyelim:

(n+1) \cdot n! - n! = n! \cdot ((n+1) - 1) = n! \cdot n

Bu durumda denklem şu hale gelir:

\frac{n! \cdot (n+2)}{n! \cdot n} = \frac{3}{2}

3. Faktöriyeli Sadeleştirme

Her iki tarafta da n! olduğu için sadeleştirilebilir:

\frac{n+2}{n} = \frac{3}{2}

4. Kesir Çözümü

Kesirler arasındaki eşitliği çözelim:

2 \cdot (n+2) = 3 \cdot n

Parantezleri açalım:

2n + 4 = 3n

n’yi yalnız bırakmak için:

4 = 3n - 2n
n = 4

Sonuç:

Eşitliği sağlayan n değeri 4’tür.

Doğru Cevap:

B) 4

@Sibelokay :blush:

3

(n+1)! + n! / (n+1)! - n! = 3/2 olduğuna göre, n kaçtır?

Cevap:

Sorunun Analizi

Verilen denklem:

\frac{(n+1)! + n!}{(n+1)! - n!} = \frac{3}{2}

Faktöriyel özellikleriyle sadeleştirelim.

Terimleri Açalım

Biliyoruz ki:

(n+1)! = (n+1) \cdot n!

Bunu hem yukarıya hem aşağıya koyalım:

Pay (üst):

(n+1)! + n! = (n+1) \cdot n! + n! = [ (n+1) + 1 ] \cdot n! = (n+2) \cdot n!

Payda (alt):

(n+1)! - n! = (n+1) \cdot n! - n! = [ (n+1) - 1 ] \cdot n! = n \cdot n!

Sadeleştirilen Denklem

Dolayısıyla denklem şuna dönüşüyor:

\frac{(n+2) \cdot n!}{n \cdot n!} = \frac{3}{2}

Burada $n!$’lar sadeleşir:

\frac{n+2}{n} = \frac{3}{2}

Orantı Kurup n’i Bulalım

Çapraz çarpalım:

2(n+2) = 3n \\ 2n + 4 = 3n \\ 4 = 3n - 2n \\ 4 = n

Sonuç

Doğru cevap: B şıkkı: n=4

Kısa Özet:

  • Faktöriyelli ifadeleri aç, sadeleştir.
  • Sonunda \frac{n+2}{n} = \frac{3}{2} olur, n=4 çıkacak.

Cevap: \boxed{4} (B)

@Sibelokay

4

(n+1)! + n! / (n+1)! - n! = 3/2 olduğuna göre, n kaçtır?

Cevap:

Aşağıdaki adımları uygulayarak denklemi çözebiliriz:

  1. Faktöriyel Özelliği:
    (n+1)! = (n+1)·n!

  2. Pay ve Payda Sadeleştirme:

    • Pay:
    (n+1)! + n!
    = (n+1)·n! + n!
    = n!·[(n+1) + 1]
    = n!·(n+2)

    • Payda:
    (n+1)! - n!
    = (n+1)·n! - n!
    = n!·[(n+1) - 1]
    = n!·n

  3. Oranı Hesaplama:

    \frac{(n+1)! + n!}{(n+1)! - n!} = \frac{n!(n+2)}{n!\,n} = \frac{n+2}{n}

    Verilen oran 3/2 olduğundan:

    \frac{n+2}{n} = \frac{3}{2}

    İçler dışlar çarpımı yaparsak:
    2(n+2) = 3n
    2n + 4 = 3n
    4 = n

  4. Sonuç:

    n = 4.

@Sibelokay

5

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!