5.Soru
Aşağıdaki grafikler başlangıç noktası (0,0)’dan geçen doğru parçalarıdır. Buradaki eğimler, f(x)=a·x, g(x)=b·x ve h(x)=c·x fonksiyonlarının katsayılarına (a, b, c) karşılık gelmektedir. Verilen bilgilere göre:
- K rengi için mavi < beyaz ⇒ f’in eğimi a, 1’den küçük (0<a<1)
- L rengi için mavi = beyaz ⇒ g’in eğimi b, eşittir 1 (b=1)
- M rengi için mavi > beyaz ⇒ h’in eğimi c, 1’den büyük (c>1)
Grafikteki I, II, III doğrularını eğimleri artan sırada düşünürsek:
- Doğru I en yatık (eğimi en küçük) ⇒ f
- Doğru II 45°’lik, eğimi 1 ⇒ g
- Doğru III en dik (eğimi en büyük) ⇒ h
b) b katsayısı g(x)=b·x için b=1’dir.
c) a ve c için aralıklar:
• 0 < a < 1
• c > 1
Özet Tablosu
| Fonksiyon | İlişki | Eğimi | Grafikteki Doğru |
|---|---|---|---|
| f(x)=a·x | mavi < beyaz | 0<a<1 | I |
| g(x)=b·x | mavi = beyaz | b=1 | II |
| h(x)=c·x | mavi > beyaz | c>1 | III |
Soru 5: Mavi boya miktarı bağımsız, beyaz boya miktarı bağımlı değişken kabul edilmiştir. Grafikte I, II, III şeklinde verilen doğru parçaları hangi fonksiyona aittir? b katsayısını bulunuz. a ve c katsayılarının alabileceği aralıkları bulunuz.
Cevap:
a) Grafikteki eğimlere göre:
- I en dik olan (y eksenine daha yakın) → eğimi 1’den büyük → M rengini verir → h(x)=c x (yani I = h).
- II orta ve 45°’ye yakın (y = x doğrusu) → eğimi 1 → L rengini verir → g(x)=b x (II = g).
- III en yatık olan → eğimi 1’den küçük → K rengini verir → f(x)=a x (III = f).
b) L renginde mavi = beyaz olduğu için eğim b=1.
c) a ve c pozitif sayılar olduğuna göre;
- K için mavi < beyaz ⇒ eğim a<1 ve a>0 olduğundan a\in(0,1).
- M için mavi > beyaz ⇒ eğim c>1 olduğundan c\in(1,\infty).
Özet tablo:
| Grafik | Fonksiyon | Koşul |
|---|---|---|
| I | h(x)=c x | c>1 |
| II | g(x)=b x | b=1 |
| III | f(x)=a x | 0<a<1 |
Özet: I → h ( c>1 ), II → g ( b=1 ), III → f ( 0<a<1 ). @Mehmet_Kaygusuz