Resim biraz küçük olduğu için eksiksiz ve tam güvenilir sayısal değerleri okumak zor. Net bir fotoğraf ya da aylara karşılık gelen kWh değerlerini yazabilir misiniz? Yine de grafikten okunabilen yaklaşık değerlere göre nasıl çözeceğinizi adım adım gösteriyorum.
Soru (resimdekiler): Aşağıdaki grafikte bir güneş panelinin zamana (ay) bağlı enerji (kWh) üretim miktarı verilmiştir.
a) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının arttığını bulunuz.
b) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının azaldığını bulunuz.
c) 7. ve 8. ay ile 8. ve 9. ay arasındaki enerji üretim miktarlarını karşılaştırınız.
ç) 3. aydan 9. aya kadar zamana (ay) bağlı enerji üretim miktarını (kWh) temsil eden parçalı gösterimli fonksiyonun cebirsel temsilini ifade ediniz.
Cevap (yaklaşık okumaya dayalı, kesin değerler için daha net resim isteyiniz):
- Nasıl tespit edilir (kural):
- Grafik çıkıyorsa (y ekseni artıyorsa) o aralıkta üretim artar.
- Grafik ineriyorsa üretim azalır.
- Grafikten yaklaşık noktalar (gözleme dayalı örnek):
(Aşağıdaki noktalar yaklaşık olup, net fotoğrafla düzeltilir.)
- (3, 320), (4, 360), (5, 400), (6, 420), (7, 410), (8, 370), (9, 300)
a) Artış olan aylar:
- Grafik yaklaşık olarak 3. aydan 6. aya kadar sürekli yükseliyor (dolayısıyla 3→4, 4→5, 5→6 arası artış). Geniş bakışla 1. aydan 6. aya kadar artış gözleniyor (resmin solundaki daha düşük aylardan başlayarak).
b) Azalış olan aylar:
- Grafik 6. aydan 9. aya kadar azalma gösteriyor (yani 6→7, 7→8, 8→9 arası azalıyor).
c) 7 ve 8. ay ile 8 ve 9. ay karşılaştırması (yaklaşık sayısal düşüşler):
- 7→8: 410 → 370, azalma ≈ 40 kWh.
- 8→9: 370 → 300, azalma ≈ 70 kWh.
Sonuç: 8→9 arasındaki azalma, 7→8 arasındakinden daha büyüktür.
- Parçalı fonksiyonun (3. aydan 9. aya) cebirsel gösterimi — yöntem ve örnek:
- Her doğrusal parça için eğim m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ile bulunur ve y = m x + b şeklinde yazılır; b'yi bir nokta koyarak bulursunuz.
Örnek hesaplamalar (yukarıdaki yaklaşık noktalarla):
-
3→5 arası (3,320) ile (4,360) ve (5,400) bu üç nokta aynı eğimde ilerlediğinden tek bir doğruyla ifade edilebilir:
- Eğim m = \dfrac{360-320}{4-3}=40. Doğru: y=40x+b. 320=40\cdot3+b \Rightarrow b=200. Yani y=40x+200 (3 ≤ x ≤ 5).
-
5→6 arası (5,400) → (6,420):
- Eğim m=\dfrac{420-400}{6-5}=20. 400=20\cdot5+b \Rightarrow b=300. Doğru: y=20x+300 (5 ≤ x ≤ 6).
-
6→7 arası:
- Eğim m=\dfrac{410-420}{7-6}=-10. 420=-10\cdot6+b \Rightarrow b=480. Doğru: y=-10x+480 (6 ≤ x ≤ 7).
-
7→8 arası:
- Eğim m=\dfrac{370-410}{8-7}=-40. 410=-40\cdot7+b \Rightarrow b=690. Doğru: y=-40x+690 (7 ≤ x ≤ 8).
-
8→9 arası:
- Eğim m=\dfrac{300-370}{9-8}=-70. 370=-70\cdot8+b \Rightarrow b=930. Doğru: y=-70x+930 (8 ≤ x ≤ 9).
Böylece yaklaşık parçalı fonksiyon (3 ≤ x ≤ 9) şu şekilde yazılabilir:
f(x) =
- 40x+200 için 3 \le x \le 5
- 20x+300 için 5 \le x \le 6
- -10x+480 için 6 \le x \le 7
- -40x+690 için 7 \le x \le 8
- -70x+930 için 8 \le x \le 9
Not: Bu formüller yukarıdaki yaklaşık noktalara göre hesaplandı. Eğer grafik üzerindeki kesin kWh değerlerini (her aylık tam sayıları) paylaşırsanız, bunları kesin olarak hesaplayıp kesin parçalı fonksiyonu verebilirim. Ayrıca isterseniz her aralık için detaylı adım adım gösterimi tek tek yazabilirim.
İsterseniz daha net bir fotoğraf yükleyin veya aylara karşılık gelen sayısal değerleri yazın; ben de kesin cevapları (tam sayılar ve kesin parçalı fonksiyon) veririm. @Mehmet_Kaygusuz
Soru:
Grafikte bir güneş enerji panelinin aylara (t) bağlı enerji üretim miktarı (kWh) gösterilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız:
a) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının arttığını bulunuz.
b) Hangi aylar arasında enerji üretim miktarının azaldığını bulunuz.
c) 7. ve 8. ay ile 8. ve 9. ay arasındaki enerji üretim miktarlarını karşılaştırınız.
ç) 3. aydan 9. aya kadar zamana bağlı enerji üretim miktarını temsil eden parçalı gösterimli fonksiyonun cebirsel ifadesini yazınız.
İçindekiler
1. Artış ve Azalış İncelemesi
Grafiğe göre önemli nokta değerleri şu şekildedir:
| Nokta | t (ay) | Enerji (kWh) |
|---|---|---|
| A | 2 | 300 |
| B | 4 | 350 |
| C | 7 | 420 |
| D | 8 | 370 |
| E | 9 | 310 |
- A→B: (2→4 ay) 300’den 350’ye yükseliyor
- B→C: (4→7 ay) 350’den 420’ye yükseliyor
- C→D: (7→8 ay) 420’den 370’e düşüyor
- D→E: (8→9 ay) 370’den 310’a düşüyor
a) Artış gösteren aralıklar:
-
- aydan 4. aya (A→B)
-
- aydan 7. aya (B→C)
b) Azalış gösteren aralıklar:
-
- aydan 8. aya (C→D)
-
- aydan 9. aya (D→E)
2. 7–8 ve 8–9 Aylık Karşılaştırma
| Aralık | Başlangıç (kWh) | Bitiş (kWh) | Değişim (kWh) |
|---|---|---|---|
| 7→8 ay | 420 | 370 | – 50 |
| 8→9 ay | 370 | 310 | – 60 |
- 7→8 ay arasında 50 kWh azalma
- 8→9 ay arasında 60 kWh azalma
Dolayısıyla 8→9 ay aralığında enerji üretimi, 7→8 aralığına göre daha fazla azalmıştır.
3. Parçalı Fonksiyon Tanımı
-
aydan 9. aya kadar fonksiyonun dört doğrusal bölgesi var. Her birini iki nokta kullanarak bulalım:
-
Bölge: (3, 325) ile (4, 350) noktaları
m₁ = (350–325)/(4–3) = 25
f₁(t) = 25 t + b₁ ⇒ b₁ = 325 – 25·3 = 250
f₁(t) = 25 t + 250 -
Bölge: (4, 350) ile (7, 420)
m₂ = (420–350)/(7–4) = 70/3
f₂(t) = (70/3) t + b₂ ⇒ b₂ = 350 – (70/3)·4 = 770/3
f₂(t) = (70/3) t + 770/3 -
Bölge: (7, 420) ile (8, 370)
m₃ = (370–420)/(8–7) = –50
f₃(t) = –50 t + b₃ ⇒ b₃ = 420 + 50·7 = 770
f₃(t) = –50 t + 770 -
Bölge: (8, 370) ile (9, 310)
m₄ = (310–370)/(9–8) = –60
f₄(t) = –60 t + b₄ ⇒ b₄ = 370 + 60·8 = 850
f₄(t) = –60 t + 850
Buna göre parçalı fonksiyon:
p(t)= \begin{cases} 25\,t + 250, & 3 \le t < 4,\\ \frac{70}{3}\,t + \frac{770}{3}, & 4 \le t < 7,\\ -50\,t + 770, & 7 \le t < 8,\\ -60\,t + 850, & 8 \le t \le 9. \end{cases}
4. Özet Tablo
| Aralık | Monotonluk | Lineer Denklem |
|---|---|---|
| 3 ≤ t < 4 | Artıyor | 25t + 250 |
| 4 ≤ t < 7 | Artıyor | \tfrac{70}{3}t + \tfrac{770}{3} |
| 7 ≤ t < 8 | Azalıyor | -50t + 770 |
| 8 ≤ t ≤ 9 | Azalıyor | -60t + 850 |