- Aynı nitelikteki 6 işçinin birlikte 8 saatte çapaladığı bir tarlayı bu işçilerden 4’ü birlikte kaç saatte çapar?
Çözüm:
Yani, a, b, c sırası ile X, Y, Z ile ters orantılı ise,
Problemieri: Ters orantılı çokluklara değişim diyagramı da düz çarpım uygulanır.
ARTARKEN
(AZALIRKEN)
Ters Orantı: a dot b = c dot d
AZALIR
(ARTAR) - Bir ayakkabı imalathanesinde çalışan bir işçi alınan sipariş 24 günde tamamlıyor.
Aynı Nitelikteki 6 İşçinin 8 Saatte Çapaladığı Tarlayı 4 İşçinin Kaç Saatte Çapalayacağının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi arasında ters orantı bulunur. İşçi sayısı azaldıkça işin tamamlanma süresi artar.
\text{İşçi Sayısı}_1 \times \text{Süre}_1 = \text{İşçi Sayısı}_2 \times \text{Süre}_2
a \cdot b = c \cdot d
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilerin ve Orantı Türünün Belirlenmesi
- 6\text{ işçi} \rightarrow 8\text{ saat}
- 4\text{ işçi} \rightarrow x\text{ saat}
İşçi sayısı 6’dan 4’e düşmüştür (azalmıştır). İşçi sayısı azaldığı için işin bitme süresi uzayacaktır (artacaktır). Biri azalırken diğeri arttığı için ters orantı (düz çarpım) uygulanır.
Adım 2 — Ters Orantı Denkleminin Kurulması
Karşılıklı değerler düz çarpılarak eşitlenir:
6 \cdot 8 = 4 \cdot x
Adım 3 — Bilinmeyenin Hesaplanması
İşlemleri yapalım:
48 = 4 \cdot x
Her iki tarafı 4’e bölelim:
x = \frac{48}{4}
x = 12\text{ saat}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 12\text{ saat}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters Orantı
- Tanım: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır.
- Bu problemde: İşçi sayısı \frac{4}{6} = \frac{2}{3} katına inerken, süre ters orantı gereği \frac{3}{2} katına çıkarak 8 \times \frac{3}{2} = 12\text{ saat} olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Doğru Orantı (Çapraz Çarpım) Yapmak
- Yanlış: 6 \cdot x = 4 \cdot 8 \implies x = 5{,}33\text{ saat}
- Doğru: 6 \cdot 8 = 4 \cdot x \implies x = 12\text{ saat}
- Neden yanlış: Doğru orantı kurulduğunda daha az işçinin tarlayı daha kısa sürede bitirdiği gibi mantıksız bir sonuç ortaya çıkar.
Görselde altta yer alan 2. sorunun çözümünü de adım adım yapmamı ister misin?