- Seorang petugas layanan di Bank Nusantara bertanggung jawab melayani nasabah
yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Berdasarkan data yang diperoleh,
ingka
kat kedatangan nasabah mengikuti distribusi Poisson
on dengan rata-re lima
nasabah per jam. Waktu pelayanan rata-rata yang dibutuhkan untuk setiap nasabah
adalah sepuluh menit. Dengan menggunakan konsep sistem antrian, tentukan
karakteristik operasional sistem tersebut: a) meliputi rata-rata jumlah nasabah dalam
dihabiskan setiap nasabah dalanm sistem (50)
TUGAS TUTORIAL SESI 3
(EKMA4413) / (Riset Operasi) /3 SKS
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
PERIODE 2026.1 - Perhatikan data berikut:
Mesin
Tugas/pekerjaan
a Rpl0,00 Rp7,00 Rp6,00 Rp5,00 Rp3,00
8,00 7,00 4,00 3,00 9,00
7,00 8,00 5,00 6.00 4,00
3.00 7,00 5,00 10,00 7,00
cbuah perusahaan memiliki lima jenis tugas atau pekerjaan yang harus dialokasikan
kepada empat mesin produksi. Setiap kombinasi mesin dan tugas memiliki biaya
alokasi yang berbeda. Karena jumlah tugas lebih banyak daripada jumlah mesin,
perusahaan perlu menyesuaikan model penugasan agar dapat menentukan kombinasi
alokasi dengan total biaya paling minimum. Dengan menggunakan Metode
Assignment, tentukan pola penugasan yang menghasilkan biaya total terendah. (50)
Solusi Tugas Riset Operasi (EKMA4413) - Sistem Antrean dan Metode Penugasan
Berikut adalah penyelesaian lengkap untuk tugas tutorial sesi 3 mengenai sistem antrean dan metode penugasan (Assignment Method).
Bagian 1: Analisis Karakteristik Operasional Sistem Antrean
[RUMUS YANG DIGUNAKAN:]
Sistem ini menggunakan model antrean jalur tunggal (M/M/1).
- Tingkat kedatangan (\lambda)
- Tingkat pelayanan (\mu)
- Rata-rata jumlah nasabah dalam sistem: L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda}
- Rata-rata jumlah nasabah dalam antrean: L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)}
- Rata-rata waktu dalam sistem: W = \frac{1}{\mu - \lambda}
[LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN:]
Langkah 1 — Identifikasi Parameter
- \lambda = 5 nasabah per jam.
- Waktu pelayanan per nasabah = 10 menit. Maka, dalam satu jam (60 menit), petugas dapat melayani:
\mu = \frac{60}{10} = 6 nasabah per jam.
Langkah 2 — Menghitung Rata-rata Jumlah Nasabah dalam Sistem (L)
L = \frac{5}{6 - 5} = \frac{5}{1} = 5
Jadi, rata-rata terdapat 5 nasabah dalam sistem.
Langkah 3 — Menghitung Rata-rata Jumlah Nasabah dalam Antrean (L_q)
L_q = \frac{5^2}{6(6 - 5)} = \frac{25}{6(1)} = 4,17
Jadi, rata-rata terdapat 4,17 nasabah yang menunggu dalam antrean.
Langkah 4 — Menghitung Rata-rata Waktu dalam Sistem (W)
W = \frac{1}{6 - 5} = 1 \text{ jam}
Atau setara dengan 60 menit.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[JAWABAN NOMOR 1:]
a) Jumlah nasabah dalam sistem (L) = 5 nasabah
b) Jumlah nasabah dalam antrean (L_q) = 4,17 nasabah
c) Waktu dalam sistem (W) = 1 jam (60 menit)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bagian 2: Pola Penugasan Biaya Minimum (Metode Hungarian)
Karena jumlah tugas (5) lebih banyak dari jumlah mesin (4), kita harus menambahkan baris dummy (Mesin e) dengan biaya 0 untuk menyeimbangkan matriks menjadi 5 \times 5.
Matriks Awal (Ribuan Rp):
| Mesin | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 10 | 7 | 6 | 5 | 3 |
| b | 8 | 7 | 4 | 3 | 9 |
| c | 7 | 8 | 5 | 6 | 4 |
| d | 3 | 7 | 5 | 10 | 7 |
| e (Dummy) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
[LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN:]
Langkah 1 — Kurangi Setiap Baris dengan Nilai Terkecilnya
- Baris a: (10-3, 7-3, 6-3, 5-3, 3-3) → [7, 4, 3, 2, 0]
- Baris b: (8-3, 7-3, 4-3, 3-3, 9-3) → [5, 4, 1, 0, 6]
- Baris c: (7-4, 8-4, 5-4, 6-4, 4-4) → [3, 4, 1, 2, 0]
- Baris d: (3-3, 7-3, 5-3, 10-3, 7-3) → [0, 4, 2, 7, 4]
- Baris e: [0, 0, 0, 0, 0] (tetap)
Langkah 2 — Kurangi Setiap Kolom dengan Nilai Terkecilnya
Karena setiap kolom sudah memiliki angka 0 (berkat baris dummy), matriks tidak berubah.
Langkah 3 — Menutup Nol dengan Garis Minimum
Jika kita menarik garis, kita dapat menutup semua nol dengan 4 garis (Baris d, Baris e, Kolom E, Kolom D). Karena jumlah garis (4) < jumlah baris (5), kita lanjut ke revisi.
Langkah 4 — Revisi Matriks
Nilai terkecil yang tidak terkena garis adalah 1 (pada sel b-C atau c-C). Kurangi sel terbuka dengan 1, dan tambahkan 1 pada perpotongan garis.
Hasil Penugasan Optimal (Mencari nol yang unik):
- Mesin d mengerjakan Tugas A (Biaya: 3)
- Mesin b mengerjakan Tugas D (Biaya: 3)
- Mesin a mengerjakan Tugas B atau C. Jika a mengerjakan Tugas C (Biaya: 6)
- Mesin c mengerjakan Tugas E (Biaya: 4)
- Dummy (Mesin e) mengerjakan Tugas B (Biaya: 0 - Tugas ini tidak dikerjakan)
Perhitungan Biaya Total:
- d - A = 3,00
- b - D = 3,00
- a - C = 6,00
- c - E = 4,00
- Total = 16,00 (atau Rp16.000,00 jika dalam ribuan)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[JAWABAN NOMOR 2:]
Penugasan optimal adalah: Mesin d-Tugas A, Mesin b-Tugas D, Mesin a-Tugas C, dan Mesin c-Tugas E dengan biaya total terendah sebesar Rp16,00.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Distribusi Poisson
- [Definisi:] Model matematika untuk menghitung probabilitas jumlah kejadian dalam interval waktu tertentu.
- [Dalam masalah ini:] Digunakan untuk menentukan pola kedatangan nasabah di bank.
2. Metode Hungarian
- [Definisi:] Algoritma untuk menyelesaikan masalah penugasan (assignment) guna meminimalkan biaya atau waktu.
- [Dalam masalah ini:] Digunakan untuk mengalokasikan tugas ke mesin dengan biaya paling rendah.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Salah Konversi Waktu
- [Salah:] Menggunakan 10 menit langsung sebagai \mu.
- [Benar:] Mengonversi waktu pelayanan menjadi jumlah nasabah per jam agar satuannya konsisten dengan \lambda.
Mengabaikan Dummy
- [Salah:] Langsung menghitung matriks 4 \times 5.
- [Benar:] Menambahkan baris/kolom semu (dummy) agar matriks menjadi persegi sebelum memulai metode Hungarian.
Apakah Anda ingin saya memberikan contoh soal latihan serupa untuk menguji pemahaman Anda mengenai Metode Hungarian?