!1000037887|690x212 [Link Silindi]
Yandaki Yaya Geçidi Çizgilerinin Genişliği Problemi ve Çözümü
Önemli Noktalar
- Yaya geçidinde kısa kenar uzunlukları eş dikdörtgenlerin kenarlarıdır ve uzun kenarlar arası mesafeler eşittir
- Yaya geçidinin genişliği cm cinsinden üç basamaklı, 2xx doğal sayıdır
- Bu koşula göre, çizgiler ve aralarındaki boşluklar toplamı x ile ifade edilip denkleme sokulabilir
Yaya geçidi çizgileri, her biri kısa kenarı 1 cm olan eş dikdörtgenlerden oluşur. Bu dikdörtgenlerin uzun kenarları ve aralarındaki boşluklar birbirine eşittir. Çizgiler ve aralarındaki boşluklar toplamı yaya geçidinin genişliğini verir. Bu genişlik üç basamaklı 2xx doğal sayısı olduğu için, denklem kurularak x bulunabilir.
İçindekiler
- Problem Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
- Denklem Kurulumu ve Çözümü
- Karşılaştırma Tablosu: Yaya Geçidi Problemleri vs Diğer Geometrik Problemler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problem Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
Yaya geçidi üzerinde çizilmiş eş dikdörtgenler vardır. Her dikdörtgen:
- Kısa kenar uzunluğu = 1 cm (verilen)
- Uzun kenar uzunluğu = x cm (bulunacak değişken)
Uzun kenar uzunlukları ve aralarındaki mesafeler eşittir. Şekle baktığımızda:
- Dikdörtgen sayısı = 7
- Aralarındaki boşluk sayısı = 6 (dikdörtgen sayısının 1 eksiği)
- Toplam genişlik = 3 basamaklı, 2xx doğal sayı (200 ≤ genişlik < 300 cm)
Toplam genişlik, birbirine bitişik şekilde; 7 adet uzun kenar + 6 adet aradaki boşlukların toplamıdır.
Burada her boşluk uzunluğu da x cm yani eşit uzunluk varsayıyoruz.
Bu yüzden;
Toplam genişlik = 7x + 6x = 13x cm
Pro Tip: Dikdörtgenlerin kısa kenarları yaya geçidine dik, uzun kenarlar yaya geçidine paralel çizgilerdir. Buradaki x’e çözüm ararken uzun kenarın kaç cm olduğunu hesaplamak esastır.
2. Denklem Kurulumu ve Çözümü
Toplam genişlik üç basamaklı ve 2xx doğal sayı olduğuna göre;
[
200 \leq 13x < 300
]
Bu eşitsizliği çözerek x aralığını bulalım:
[
\frac{200}{13} \leq x < \frac{300}{13}
]
Yaklaşık değerler:
[
15.38 \leq x < 23.07
]
x doğal sayı olduğuna göre aralıktaki tam sayılar 16, 17, 18, …, 22 olabilir.
Ancak soru “üç basamaklı 2xx doğal sayı” derken, 2xx ifadesi 200-299 arasında tüm sayıları kapsar. Son durumda toplam genişlik 13x olduğu için, 13x bir doğal sayı olmak zorunda.
Şimdi 13x’in 2xx (3 basamaklı, yüzler basamağı 2) yani 200-299 arasında olan tam sayılar olmasını sağlayan x değerini bulalım:
13 × 16 = 208 → 2xx aralığında
13 × 17 = 221 → 2xx aralığında
13 × 18 = 234 → 2xx aralığında
13 × 19 = 247 → 2xx aralığında
13 × 20 = 260 → 2xx aralığında
13 × 21 = 273 → 2xx aralığında
13 × 22 = 286 → 2xx aralığında
Burada x, uzun kenar uzunluğu olduğundan (çizilen dikdörtgenlerin “kısa kenar uzunluğu 1 cm” olarak verildi), x değerleri bu aralıkta olabilir.
Soru “x in değeri” diye soruyor, tam sayı olması beklenir. Seçenek olarak örneğin x = 20 € doğru bir tercih olabilir.
3. Karşılaştırma Tablosu: Yaya Geçidi Problemleri vs Diğer Geometrik Problemler
| Kriter | Yaya Geçidi Problemleri | Standart Dikdörtgen Problemleri |
|---|---|---|
| Değişken sayısı | Genellikle 1 veya 2 (uzunluk ve boşluk) | 2 (kısa ve uzun kenar) |
| Genişlik Hesabı | Toplam genişlik uzun kenar ve boşlukların toplamı | Sadece kenar uzunluklarının toplamı |
| Kısıtlar | Uzunluklar eşit, tam sayı olma zorunluluğu | Sıklıkla tam sayı şartı yoktur |
| Toplam uzunluk | Sık sık üç basamaklı (örneğin 2xx) doğal sayılar | Değişken |
Yeni Başlayanlar için: Yaya geçidi problemleri genellikle tek değişkenli lineer denklemlerle çözülür. Öte yandan diğer dikdörtgen problemleri alan ve çevre hesapları gerektirebilir.
4. Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Çizgilerin kısa kenarı | 1 cm |
| Uzun kenar uzunluğu (x) | 16 ≤ x ≤ 22 cm (tam sayı olması beklenir) |
| Toplam genişlik (13x) | Üç basamaklı, 2xx (200-299 cm) |
| Denklem | 13x = Üç basamaklı 2xx doğal sayı |
| Çözüm aralığı | 200 ≤ 13x < 300 |
| Yaya geçidi genişliği en iyi tahmini | 208, 221, 234, 247, 260, 273, veya 286 cm |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Yaya geçidindeki dikdörtgenlerin kısa kenarları neden 1 cm olarak alınır?
Soru metninde her bir kısa kenar uzunluğunun 1 cm olduğu belirtilmiştir. Bu, problemi basitleştirmek ve oranları net vermek için yapılan standart bir varsayımdır.
2. Uzun kenar ve boşlukların eşit olması neyi ifade eder?
Uzun kenarın uzunluğu ile aradaki iki boşluk mesafesinin eşit olması, çizgilerin ve aralarındaki boşlukların planlı ve simetrik olduğunu gösterir.
3. x neden tam sayı olmak zorunda?
Çünkü genişlik cm cinsinden tam sayılarla ifade edilmiş ve gerçek ölçümde cm’nin kesirli olmaması beklenmektedir. Ayrıca soruda belirtilen “üç basamaklı 2xx doğal sayı” ifadesi tam sayı kullanıldığını gösterir.
4. Toplam genişlik 13x nasıl bulunur?
Çünkü yaya geçidinde 7 çizgi ve 6 boşluk vardır. Uzun kenar uzunluğu x, boşluk uzunluğu da x olduğundan toplam 7x + 6x = 13x cm olur.
5. Benzer bir problem için farklı yöntemler var mı?
Bazı durumlarda uzun kenar uzunlukları ile boşluklar eşit olmayabilir, bu durumda toplam denklem farklı olur ve daha değişkenli denklem kurulur.
Sonraki Adımlar
Benzer geometrik problemleri çözmek için farklı uzunluk ve alan hesaplamalarını içeren örnek sorular ister misiniz? Yoksa bu soruyu benzersiz kılan matematiksel yaklaşımı daha detaylı açıklamamı mı tercih edersiniz?
Görseldeki Yaya Geçidi Problemi: x Değerini Bulma
Önemli Noktalar
- Dikdörtgen (çizgi) sayısı 8, çizgiler arasındaki boşluk sayısı 7’dir.
- Toplam yatay segment sayısı 8+7=15 ve her segment uzunluğu tam sayı cm cinsindendir.
- Yol genişliği 15k biçiminde olmalı ve üç basamaklı, yüzler basamağı “2”, onlar ve birler basamakları “x” olan bir sayı (200+11x) ile eşleşmelidir.
x değeri 5’tir.
İçindekiler
Çözüm
- Görseldeki yaya geçidinde 8 dikdörtgen (çizgi) ve bunların arasında 7 boşluk vardır.
- Her çizgi genişliği ile boşluk genişliği eş olduğu için toplam segment sayısı
$$8;(\text{çizgi});+;7;(\text{boşluk});=;15$$ - Bir segmentin genişliğini k cm dersek, yol genişliği
$$15k;\text{cm}$$
olur. - Soruda yol genişliğinin üç basamaklı, yüzler basamağı 2, onlar ve birler basamağı “x” olacak şekilde 2xx=(200+11x) biçiminde olduğu belirtiliyor.
- Bu iki ifadeyi eşitleriz:200+11x = 15k
- 200+11x değerinin hem 3 basamaklı 2xx formunda hem de 15’in katı olması için deneme yaparız:
- x=5 için 200+11\cdot5=255 ve 255\div15=17 tam sayı.
- Diğer x değerleri 15’e bölünemez.
- O hâlde x=5 ve segment genişliği $k=17,$cm bulunur.
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Diktörtgen (çizgi) sayısı | 8 |
| Boşluk (segment) sayısı | 7 |
| Toplam segment | 15 |
| Segment genişliği | $k=17,$cm |
| Yol genişliği | $15\times17=255,$cm |
| Üç basamaklı 2xx ifadesi | 255 |
| Bulunan x değeri | 5 |
SSS
S1: Segment sayısı nasıl bulunur?
C1: Her çizgi + her boşluk bir segmenttir. Çizgi sayısı 8, boşluk sayısı 7, toplam 15 segment.
S2: “2xx” ifadesi ne anlama geliyor?
C2: Üç basamaklı sayının yüzler basamağı 2, onlar ve birler basamakları x şeklinde yazıldığı anlamına gelir.
S3: Deneme yanılma yerine nasıl genel çözüm yapılır?
C3: 200+11x=15k denklemini hem 15’in katı hem de 200–299 aralığında çözüp tam sayı x,k bulmak gerekir.
S4: Segment genişliği nasıl yorumlanır?
C4: Çizgi genişliği ile boşluk genişliği eş olduğundan segment, her ikisini de temsil eden k cm’dir.
Başka bir sayıda çizgi kullanarak benzer bir problemi çözmek ister misiniz?
@Firdevs_Savci1