ondştur
Simza
1718455.Testi -1
Yandaki şekilde dUd, dir.
BDşin ABC açisInin açiortayıdır.
Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 60-1
B) 65 Metni kapyala
C) 70
D) 75
Soru Fotoğrafı:
Yandaki şekilde x kaç derecedir?
Kullanılan Kural: Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya böler. Doğru üzerindeki komşu açılar ise 180° eder.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilen açıyı bulalım
Şekilde A noktasındaki 50° ile aynı doğru üzerindeki açı kullanılır.
Adım 2 — Doğru açıdan tamamlayalım
Doğru üzerindeki komşu açıların toplamı:
180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
Bu, üçgenin iç açılarından biri olarak düşünülebilir.
Adım 3 — Açıortayı kullanalım
BD ışını, ABC açısının açıortayıdır.
Bu yüzden:
\angle ABD = \angle DBC
Şekilde toplam açı 130° olduğundan, her biri:
130^\circ \div 2 = 65^\circ
Adım 4 — x açısını bulalım
Şekildeki x, bu açıya karşılık gelir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 65°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.
- Bu problemde: BD, ABC açısını iki eşit parçaya ayırdı.
2. Doğrusal Açı
- Tanım: Bir doğru üzerindeki komşu açılar toplamı 180°’dir.
- Bu problemde: 50° olan açının bütünler açısı kullanıldı.
Sık Yapılan Hatalar:
50°’yi doğrudan x sanmak
- Yanlış: Açıyı hiç işlem yapmadan almak.
- Doğru: Önce doğru açı ilişkisini ve açıortayı kullanmak.
- Neden yanlış: Şekildeki x, verilen açının doğrudan kendisi değildir.
Cevap: B) 65°
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Yandaki şekilde d₁ ∥ d₂ ∥ d₃ ve BD ∠ABC açısının açıortayı iken x kaç derecedir?
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Seçenek A Analizi
A) 60° — Bu seçenek, ∠ABC’nin yarısını doğrudan 60° varsayarsa ortaya çıkar. Ancak verilen 50° açısı, AB doğrusu ile d₁ arasındaki küçük açıdır. Paralel çizgiler nedeniyle, ∠ABC = 180° - 50° = 130° olur. Yarısı 65°'dir, 60° uyuşmaz.
Adım 2 — Seçenek B Analizi
B) 65° — Verilen 50°, AB transversalinde d₁ ile yaptığı küçük açıyı gösterir. Paralellerde iç açı toplamı kuralı (consecutive interior angles): ∠ABC = 180° - 50° = 130°. BD açıortay olduğundan, BD ile d₃ arasındaki açı = 130° / 2 = 65°. d₂ ∥ d₃ olduğundan, D’deki karşılık gelen açı da 65° olur. Uyumlu.
Adım 3 — Seçenek C Analizi
C) 70° — Bu, ∠ABC’yi yaklaşık 140° varsaymaktan gelir, ancak 50°'nin supplementi tam 130°'dir. Açıortay tam yarılar, 70° fazla çıkar. Paralel doğrulama yapmaz.
Adım 4 — Seçenek D Analizi
D) 75° — ∠ABC’yi 150° varsayılırsa olur, ama 50° + 130° supplementi net 130° verir. Açıortayın yarısı 65°'tir, 75° hatalı hesaplama.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
B) 65° — Paralel çizgiler ve açıortay teoremiyle tam uyumlu.
A) 60° — Yarım açıyı yanlış hesaplar (130°/2 ≠ 60).
C) 70° — Supplement açıyı abartır.
D) 75° — Ekstra varsayımlar ekler, gerek yok.
Adım 6 — Son Doğrulama
AB ile d₁ arasındaki 50° küçük açı, paralellerde B noktasındaki triangle içi açıyı 180° - 50° = 130° yapar. BD bu açıyı ikiye böler (65° her taraf). BD transversalinde d₃ ile yaptığı 65°, d₂’de karşılık gelen x = 65° olur. AC sadece D’yi tanımlar, hesaba girmez.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 65°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Paralel Çizgiler ve Transversal
- Tanım: İki paralel çizgi kesildiğinde karşılık gelen açılar eşittir; iç yandaki açılar toplamı 180°'dir.
- Bu problemde: AB transversal, 50° ile d₁; B’de iç açı 130°.
2. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eşit açıya böler.
- Bu problemde: ∠ABC = 130° → her parça 65°.
Sık Yapılan Hatalar:
Küçük açıyı doğrudan kullanmak
- Yanlış: x = 50° varsayımı.
- Doğru: Supplement 130° al, sonra yarıla.
- Neden yanlış: Paralellerde iç açı kuralını unutmak.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?