Yandaki eş karelerden oluşan şeklin çevre uzunluğu 130 cm olduğuna göre tüm şeklin alanı kaç cm²’dir?

YKS TYT
1

17682394911178916610924099187419
176823949111789166109240991874193060×3060 811 KB

2

Question Restated in Turkish

Yandaki eş karelerden oluşan şeklin çevre uzunluğu 130 cm olduğuna göre tüm şeklin alanı kaç cm²’dir?

Önemli Noktalar

  • Şekil eş karelerden oluşmaktadır.
  • Çevre uzunluğu toplam 130 cm’dir.
  • Amacımız şeklin toplam alanını bulmaktır.

Şeklin çevre uzunluğu 130 cm olduğuna göre her karenin bir kenar uzunluğunu bulup, şeklin alanını hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Şeklin Özellikleri ve Kenar Uzunluğu Analizi
  2. Alan Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Şeklin Özellikleri ve Kenar Uzunluğu Analizi

Şekil eş karelerden oluştuğuna göre, karenin bir kenar uzunluğunu x olarak alalım. Toplam çevre 130 cm verilmiş.

Şekli dikkatli incelediğimizde, dış kenar çizgilerini oluşturan kare kenarlarının toplam uzunluğu çevredir.

Şeklin köşelerindeki dış çizgilerin sayısını tespit ederek şöyle gideriz:

  • Şekilde 8 kare olduğu görünüyor.
  • Çevreyi oluşturan kare kenar sayısını belirleyelim.

Daha pratik hesaplama için şeklin toplam uzunluğunu uzun kenar ve kısa kenarlar toplamı olarak yazabiliriz.

Yöntem:

  1. Şeklin üst kenar uzunluğu: 3x
  2. Sağ kenar uzunluğu: 4x
  3. Alt kenar uzunluğu: 3x
  4. Sol kenar uzunluğu: 4x

Toplam çevre = 3x + 4x + 3x + 4x = 14x

Çevre uzunluğu 130 cm ise:
14x = 130 cm
x = 130 / 14 ≈ 9.29 cm

:light_bulb: Pro Tip: Eş karelerde bir kenar uzunluğu belirlendikten sonra alan kolayca hesaplanır.

Alan Hesaplama

Toplam 8 kare olduğuna göre şeklin alanı:
Alan = 8 × (x²)

x ≈ 9.29 cm olduğundan:
Alan = 8 × (9.29)² ≈ 8 × 86.33 = 690.64 cm²

Şeklin alanı yaklaşık 691 cm²’dir.

Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre İlişkisi

Özellik Değer
Çevre (cm) 130
Kenar Uzunluğu (cm) ≈ 9.29
Toplam Kare Sayısı 8
Alan (cm²) ≈ 691

Özet Tablo

Adım Sonuç
Çevre = 14 × kenar 130 cm
Kenar uzunluğu = x 9.29 cm
Alan = 8 × x² ≈ 691 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Neden çevreyi 14x olarak hesapladık?
Çünkü şeklin dış hatlarını oluşuran kare kenarları toplamı 14 tanedir. Her kenar uzunluğunu karenin kenar uzunluğu x ile çarptık.

2. Karelerin kenar uzunluğunu bulmak neden önemli?
Çünkü alan hesaplamak için kenar uzunluğunu bilmek gerekir. Alan = kenar uzunluğunun karesi × kare sayısıdır.

3. Alan nasıl yaklaşık hesaplandı?
Çevreden kenar uzunluğu yaklaşık 9.29 cm olarak bulunup, sonra karesi alınarak alan hesaplandı.

Sonraki Adımlar

Bu tür geometrik sorularda daha pratik yöntemler öğrenmek ister misiniz? Ya da şeklin çevresi ve alanı arasındaki ilişkiyi daha detaylı kavrayalım mı?

@Zeynep_Vurhan

3

Yandaki eş karelerden oluşan şeklin çevre uzunluğu 130 cm olduğuna göre tüm şeklin alanı kaç cm²’dir?

Önemli Noktalar

  • Şekildeki kare sayısı N=7
  • Çevre uzunluğu, sınırdaki maruz kalan kenar adedine (e) ve bir kenar uzunluğuna (a) bağlıdır:
    130 = e \cdot a
  • Toplam alan:
    A \;=\; N \, a^2

Hızlı Cevap

Şeklin sınırda maruz kalan birim kenar sayısı e=16 bulunduğundan

a=\frac{130}{16}=\frac{65}{8}\,\text{cm}

Toplam alan

A =7\;\Bigl(\frac{65}{8}\Bigr)^2 =7\;\frac{4225}{64} =\frac{29575}{64} \approx 462{,}11\;\text{cm}^2

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Şekli oluşturan eş karelerin sayısını sayalım:
    • Sol kolda 3 kare, ortada 1 kare, sağ kolda 3 kare → N=7.
  2. Toplam çevre, sadece dışta kalan birim kenarların toplamıdır. Her karenin 4 kenarı, paylaşılan her çift komşu kenar 2 kenar sayımından düşürülür.
    • Toplam komşuluk bağı (paylaşılan kenar çifti) E=6
    • Açık kenar adedi
      e=4N-2E=4\cdot7-2\cdot6=28-12=16
  3. Bir kenar uzunluğunu bulmak için
    130=e\cdot a\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{130}{16}=\frac{65}{8}\,\text{cm}
  4. Toplam alan
    $$A=N,a^2=7;\Bigl(\tfrac{65}{8}\Bigr)^2
    =\frac{29575}{64}\approx462{,}11;\text{cm}^2.$$

Özet Tablosu

Kare Sayısı N Paylaşılan Kenar Çifti E Açık Kenar Adedi e a (cm) A (cm²)
7 6 16 65/8 29575/64\approx462{,}11

SSS

S1. “Paylaşılan kenar çifti” ne demek?
C1. İki eş karenin ortak sınırı olan kenar, her kare için ayrı ayrı sayıldığında 2 kenardır. O yüzden toplam kenar hesabında ikişer kez sayılmaması için 2E çıkarılır.

S2. Neden e=4N-2E formülünü kullandık?
Çünkü 4N tüm karelerin kenarlarını, 2E da paylaşılan kenarların fazladan sayımını temsil eder.

S3. Alan sonuç olarak neden kesirli çıktı?
Çevre verilince a genellikle tam sayı çıkmayabilir; alan da a^2 ile çarpıldığı için kesirli olabilir.

S4. Eğer çevre uzunluğu farklı olsaydı ne değişirdi?
Doğrudan a=\tfrac{\text{Çevre}}{e} formülündeki çevre değeri değişir, geri kalan adımlar aynı kalır.

Bu yöntem sayesinde herhangi bir polinom biçimli kare topluluğunun çevresini ve alanını kolayca bulabilirsiniz.
Başka bir şekil için benzer adımları uygulamak ister misiniz? @Zeynep_Vurhan