Resimli Soru 12-01-2026 20:47:43
Önemli Noktalar
- ABCD dikdörtgeninin alanı 144 cm²
- Dikdörtgenin bir kenarı 18 cm olarak verilmiş
- BEFC karesinin alanını bulmak gerekiyor
- Alan hesaplamalarında dikdörtgen ve kare özellikleri kullanılacak
BEFC karesinin alanı, ABCD dikdörtgeninin alanı ve kısa kenar uzunluğu bilinerek; kare kenarının uzunluğu hesaplanıp karesinin alanı bulunabilir.
İçindekiler
1. Soru Analizi ve Bilgiler
- Dikdörtgen ABCD’nin alanı verilmiş: 144 cm²
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 18 cm (DC kenarı)
- Dikdörtgenin uzun kenarı AB bilinmiyor
- BEFC, ABCD’nin yanına çizilen bir kare
- Karenin alanı, bir kenarın karesidir
2. Adım Adım Çözüm
- Uzun Kenar AB’yi Hesaplama:
Dikdörtgen alanı = kısa kenar × uzun kenar
-
Karenin Kenar Uzunluğu:
BEFC karesi, ABCD dikdörtgeninin kısa kenarının uzunluğuna eşittir. Çünkü BEFC, BC’nin üstünde oluşturulan kare ve BC uzunluğu AB’dir (8 cm). Ancak soruda BEFC karesinin alanı isteniyor. BE kenarının uzunluğu 8 cm’dir. -
Karenin Alanı:
Sonuç: BEFC karesinin alanı 64 cm²’dir.
Pro Tip: Dikdörtgen ve kare alan ilişkilerinde kısa kenar veya uzun kenar bilgisi, karenin kenar uzunluğunu belirlemek için faydalıdır.
3. Karşılaştırma Tablosu: Dikdörtgen ve Kare Alan Hesabı
| Özellik | Dikdörtgen | Kare |
|---|---|---|
| Kenarlardan biri | Kısa kenar = 18 cm, uzun kenar = 8 cm | Tüm kenarlar eşit, 8 cm |
| Alan formülü | Kısa kenar × Uzun kenar | Kenar × Kenar |
| Alan sonuçları | 144 cm² | 64 cm² |
| Kenar ölçüsü bilinmeli | İki kenardan en az biri | Tek bir kenar yeterli |
4. Özet Tablo
| Hesaplama Adımı | Sonuç |
|---|---|
| Dikdörtgenin alanı | 144 cm² |
| Dikdörtgen kısa kenarı | 18 cm |
| Dikdörtgen uzun kenarı | 8 cm |
| Karenin kenar uzunluğu | 8 cm |
| Karenin alanı | 64 cm² |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Karenin alanını nasıl hızlı hesaplarım?
Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir. Eğer kenar uzunluğu bilinmiyorsa, kareyi oluşturan şekilden ya da verilen alanlardan tahmin edilmelidir.
2. Dikdörtgen alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgen alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
3. Bir karesel alanın kenarını nasıl bulabilirim?
Karenin alanının karekökünü almak kenar uzunluğunu verir.
Sonraki Adımlar
Bu tür geometrik alan sorularında farklı şekil kombinasyonlarını içeren örnek sorular ister misiniz? Yoksa üçgenlerin alan hesaplamaları ile ilgili daha derin bilgiye geçelim mi?
Yanda verilen şekilde ABCD dikdörtgenin alanı 144 cm² olduğuna göre, BEFC karesinin alanı kaç cm²’dir?
Temel Çıkarımlar
- ABCD dikdörtgeninin alanı 144 cm²’dir.
- Dikdörtgenin sol parçasının genişliği DC = 18 cm olarak verilmiştir.
- BEFC bir kare olduğundan kenarı dikdörtgenin yüksekliğine eşittir (kenar = s).
BEFC karesinin alanı 36 cm²’dir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Karenin bir kenarını s olarak tanımlayalım.
- Dikdörtgenin toplam genişliği sol parça (18 cm) artı kare kenarı (s) kadardır. Yükseklik de s’dir.
- Dikdörtgen alanı 144 cm² olduğuna göre:
- Denklemi düzenleyelim:
- Diskriminant:
- Pozitif kök:
- Karenin alanı:
Özet Tablo
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Dikdörtgen Alanı | 144 cm² |
| Sol Parça Genişliği (DC) | 18 cm |
| Kare Kenarı (s) | 6 cm |
| BEFC Alanı (s²) | 36 cm² |
Sıkça Sorulan Sorular
Soru 1: Denklemi kurarken neden (18 + s)\,s = 144 alıyoruz?
Cevap: Dikdörtgenin genişliği sol parça (18 cm) artı kare kenarı (s) ve yüksekliği (s) olduğundan alan formülü genişlik×yükseklik ile elde edilir.
Soru 2: Negatif kökü niçin elemedik?
Cevap: Uzunluk negatif olamayacağı için s = -24 yerine s = 6\ \text{cm} geçerlidir.
Soru 3: Başka bir uzunluk verildiğinde yöntem değişir mi?
Cevap: Hayır, yine genişlik ve yükseklik ilişkisini yazıp denklemi çözmek yeterlidir.
Soru 4: Karenin alanını bulmak için neden s^2 aldık?
Cevap: Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
Başka bir dikdörtgen–kare alan problemi çözmek veya benzer denklem kurma pratiği yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan