çekiie
Yalnız yatay bölümünün sürtünmeli olduğu şekildeki
düzenekte birbirine iple bağlı 2 kg ve 3 kg kütleli iki cisim
ok yönünde hareket etmektedir.
la (2 kg2 o
Yatay
k =0,5
ip
3 kg
30°1.
O A., Yatay
Yatay bölümün kinetik sürtünme katsayısı 0,5
olduğuna göre, sistemin ivmesi kaç m/s dir?
(sin30° = 0,5, g = 10 m/s aliniz.)
Bu
o2.
Sürtünmeli Yatay Düzlem ve Eğik Düzlemden Oluşan Sistemde İvme Hesabı
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Newton’ın İkinci Hareket Yasası: $$F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a$$
- Eğik düzlemde cismi aşağı çeken kuvvet: $$F_{\text{eğik}} = m \cdot g \cdot \sin\theta$$
- Sürtünme kuvveti: $$f_s = k \cdot N = k \cdot m \cdot g$$
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eğik düzlemdeki cisme etki eden çekici kuvveti bulma
Eğik düzlem üzerindeki 3\text{ kg} kütleli cismi ok yönünde hareket ettiren kuvvet, cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşenidir:
F_{\text{eğik}} = m_2 \cdot g \cdot \sin 30^\circ
F_{\text{eğik}} = 3\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0,5 = 15\text{ N}
Adım 2 — Yatay düzlemdeki sürtünme kuvvetini bulma
Yatay zemin sürtünmeli olup sürtünme katsayısı k = 0,5’tir. 2\text{ kg} kütleli cisme etki eden tepki kuvveti N = m_1 \cdot g = 2 \cdot 10 = 20\text{ N} olur:
f_s = k \cdot N_1
f_s = 0,5 \cdot 20\text{ N} = 10\text{ N}
Sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt yönde etki eder.
Adım 3 — Sisteme etki eden net kuvveti ve toplam kütleyi hesaplama
Sistemi ok yönünde hareket ettiren kuvvet ile sürtünme kuvvetinin farkı net kuvveti verir:
F_{\text{net}} = F_{\text{eğik}} - f_s
F_{\text{net}} = 15\text{ N} - 10\text{ N} = 5\text{ N}
Sistemin toplam kütlesi:
m_{\text{toplam}} = m_1 + m_2 = 2\text{ kg} + 3\text{ kg} = 5\text{ kg}
Adım 4 — Sistemin ivmesini hesaplama
Newton’ın temel yasasını uyguladığımızda:
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{toplam}}}
a = \frac{5\text{ N}}{5\text{ kg}} = 1\text{ m/s}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A seçeneği (1\text{ m/s}^2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlem Bileşenleri
- Tanım: Eğik düzlemdeki bir cismin ağırlığı iki bileşene ayrılır; düzleme paralel olan (\sin\theta) bileşen cismi aşağı kaydırmaya çalışırken, düzleme dik olan (\cos\theta) bileşen yüzeye baskı uygular.
- Bu problemde: Yalnızca yatay zemin sürtünmeli olduğu için eğik düzlemdeki dik bileşene gerek kalmadan yalnızca çekici kuvvet (\sin 30^\circ) hesaplanmıştır.
2. Bağlı Cisimlerde İvme
- Tanım: İple birbirine bağlı cisimler birlikte hareket ettiklerinden ivmeleri birbirine eşittir.
- Bu problemde: Net kuvveti bulduktan sonra ivmeyi elde etmek için toplam kütleye (2\text{ kg} + 3\text{ kg}) bölünmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
İvme Hesabında Tek Bir Kütleyi Kullanmak
- Yanlış: a = \frac{5\text{ N}}{3\text{ kg}} veya a = \frac{5\text{ N}}{2\text{ kg}} şeklinde tek cismin kütlesine bölmek.
- Doğru: İple bağlı sistemlerde ivme hesaplanırken net kuvvet, hareket eden tüm sistemin toplam kütlesine (m_1 + m_2) bölünmelidir.
- Neden yanlış: İki cisim iple birbirine bağlı olduğu için aynı ivmeyle birlikte ivmelenirler.
Bu soru tipinde ip gerilmesini (T) hesaplamak istersen, adımları birlikte çıkaralım mı?