Yalitkan yatay düzlemdeki iletken paralel K ve ri 2m ve 3m olan X ve Y parçacikları şekildeki gibi utulmaktadır

YKS TYT
1
  1. 0ĞRENME ALANI
    Yalitkan yatay düzlemdeki iletken paralel K ve
    L levhaları arasında, yükleri +q ve-2q kütlele-
    ri 2m ve 3m olan X ve Y parçacikları şekildeki
    gibi utulmaktadır. Yüklü parçacıklar serbest+
    birakilıyor. (Yerçekimi önemsiz.)
    a)/Parçaciklara etki eden elektriksel kuvvetler
    Fx ve Fy Olduğuna göre oranı kaçtır?
    b) Parçaciklar K levhasindan kaç d uzakta
    karşılaşır?
    KEl d

+0
2m
dd
c) Parçacikların karşı levhaya çarpma süreleri X kactr2
d
-2q
3m

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 60.4 KB

2

Yalıtkan Yatay Düzlemdeki İletken Paralel Levhalar Arasındaki Parçacıkların Hareketi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Elektriksel Kuvvet: F = q \cdot E (Burada E = \frac{V}{d_{toplam}} sabittir.)
  2. Newton’un 2. Kanunu: F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m}
  3. Yer Değiştirme (Sabit İvmeli Hareket): x = \frac{1}{2} a t^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Elektriksel Kuvvetlerin Oranını Bulma (a Şıkkı)
Paralel levhalar arasındaki elektrik alan (E) her noktada aynıdır.

  • X parçacığına etki eden kuvvet: F_X = |+q| \cdot E = qE
  • Y parçacığına etki eden kuvvet: F_Y = |-2q| \cdot E = 2qE
  • Oran: \frac{F_X}{F_Y} = \frac{qE}{2qE} = \frac{1}{2}

Adım 2 — İvmelerin Hesaplanması
Parçacıkların ivmelerini (a = \frac{F}{m}) belirleyelim:

  • a_X = \frac{F_X}{m_X} = \frac{qE}{2m} = a dersek,
  • a_Y = \frac{F_Y}{m_Y} = \frac{2qE}{3m} = \frac{4}{3}a olur.

Adım 3 — Karşılaşma Uzaklığını Bulma (b Şıkkı)
Görselde levhalar arası toplam mesafe 6d olarak görülmektedir. X parçacığı K levhasından, Y parçacığı L levhasından harekete başlıyor.

  • x_X = \frac{1}{2} a t^2
  • x_Y = \frac{1}{2} (\frac{4}{3}a) t^2 = \frac{4}{3} x_X
  • Toplam yol: x_X + x_Y = 6d \implies x_X + \frac{4}{3}x_X = 6d \implies \frac{7}{3}x_X = 6d
  • x_X = \frac{18}{7}d \approx 2,57d (K levhasından uzaklık).

Adım 4 — Karşı Levhaya Çarpma Süreleri Oranı (c Şıkkı)
Parçacıkların karşı levhaya ulaşması için almaları gereken yollar: x_X = 6d ve x_Y = 6d (Her ikisi de tüm mesafeyi katedecek).

  • 6d = \frac{1}{2} a_X t_X^2 \implies t_X = \sqrt{\frac{12d}{a_X}}
  • 6d = \frac{1}{2} a_Y t_Y^2 \implies t_Y = \sqrt{\frac{12d}{a_Y}}
  • \frac{t_X}{t_Y} = \sqrt{\frac{a_Y}{a_X}} = \sqrt{\frac{4/3 a}{a}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAPLAR:
a) \frac{F_X}{F_Y} = \frac{1}{2}
b) K levhasından \frac{18}{7}d uzaklıkta karşılaşırlar.
c) \frac{t_X}{t_Y} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Elektriksel Alan (E):

  • Tanım: Birim yüke etki eden elektriksel kuvvettir.
  • Bu problemde: Levhalar arasında düzgün bir elektrik alan vardır, değeri her yerde eşittir.

2. İvme (a):

  • Tanım: Birim zamandaki hız değişimidir.
  • Bu problemde: Kuvvet sabit olduğu için ivme de sabittir ve kütle ile ters orantılıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kuvveti Kütleye Bölmemek

  • Yanlış: Karşılaşma süresini sadece kuvvetlere bakarak hesaplamak.
  • Doğru: Hareket sorularında mutlaka F=ma üzerinden ivmeye geçilmelidir.
  • Neden Yanlış: Kütleler farklı (2m ve 3m) olduğu için aynı kuvvet farklı hızlanmalar yaratır.

Bu problemin çözümünde ivmelerin oranını kullanarak farklı senaryolar türetmemi ister misin?