Kutuları Üçerli Dizdiğimizde En Az Kaç Rafa Dizmiş Oluruz?
Önemli Noktalar
- Toplam kutu sayısını bulmak için 12 raf ve her raftaki kutu sayısı kullanılmalı
- Kutular ikişerli dizildiğinde 1 kutu açıkta kalıyor
- Kutular üçerli dizildiğinde gereken raf sayısı hesaplanacak
Toplam kutu sayısı, 12 rafda ikişerli dizildiğinde 1 kutu artacak şekilde hesaplanır:
$$ \text{Toplam kutu} = 12 \times 2 + 1 = 25 $$ kutu vardır.
Bu 25 kutuyu üçerli dizdiğimizde, gereken raf sayısı:
$$ \lceil \frac{25}{3} \rceil = \lceil 8.33 \rceil = 9 $$ Adet raftır.
İçindekiler
Problemin Analizi
Verilenler:
- 12 raf var, her rafta kutuları ikişerli dizdiğimizde toplam 1 kutu artıyor.
- Yani 12×2 =24 kutu ile 1 kutu daha fazla yani toplam 25 kutu var.
- Kutuları üçerli dizdiğimizde kaç raf gerektiği soruluyor.
Pro Tip: Kutu sayısı ve diziliş bilgileriyle toplam kutu sayısını bulduktan sonra, farklı diziliş için gerekli raf sayısını bulabilirsiniz.
Hesaplama Adımları
-
Toplam kutu sayısını bulun:
- İkişerli dizimde 12 raf olduğunda 1 kutu açıkta →
- Toplam = 12×2 + 1 = 25 kutu
-
Üçerli dizilim için gerekli raf sayısı:
- 25 kutu var, her rafta 3 kutu olursa
- Gerekli raf = 25 ÷ 3 = 8,33 → Tam raf olmaz, üzerine çıkılır
- Yani 9 raf gerekir
Bu durumda kutuları üçerli dizdiğimizde minimum 9 raf kullanılır.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam kutu sayısı | 12 \times 2 + 1 | 25 kutu |
| 3’lü dizilim raf sayısı | \lceil 25 / 3 \rceil | 9 raf |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden toplam kutu sayısı 25 oldu?
İkişerli dizildiğinde 12 rafda 24 kutu olur, 1 kutu açıkta kaldığı için toplam 25’tir.
2. Neden raf sayısı 8 değil 9?
Çünkü 8 raf 24 kutu alırken, toplam 25 kutu olduğu için 1 kutu eksik kalır; o yüzden bir rafa daha ihtiyaç var.
3. Bu hesaplamayı farklı kutu sayılarında nasıl yaparım?
Toplam kutu sayısını belirleyip, istediğiniz dizilimde kutu sayısına bölerek minimum raf sayısını bulabilirsiniz; küsurat varsa tam sayıya tamamlanır.
Sonraki Adımlar
Başka dizi düzenleri (örneğin 4’lü, 5’li dizme) için raf sayısını hesaplamak ister misiniz?
Kutuları üçerli dizmiş olsaydık en az kaç rafa dizmiş olurduk?
• Toplam kutu sayısı ikişerli dizimde 12 raf × 2 + 1 = 25
• Her rafta 3 kutu olduğunda ihtiyaç duyulan raf sayısı \lceil 25/3\rceil = \mathbf{9}
• İkişerli dizimde 1 kutu açığa kalmıştı, üçerli dizimde boş yerler de olacaktır
Cevap: 9 raf
İçindekiler
1. Sorunun Analizi
- Markette 12 adet raf var.
- İkişerli dizimde her rafta 2 kutu olduğundan 12\times2=24 kutu diziliyor, 1 kutu açıkta kalıyor.
- Dolayısıyla toplam kutu sayısı 24+1=25.
2. Çözüm Adımları
- Toplam kutu sayısını bulun:N = 12\cdot2 + 1 = 25
- Üçerli dizimde ihtiyaç duyulan raf sayısını hesaplayın:\text{Gerekli raf sayısı} = \left\lceil\frac{N}{3}\right\rceil = \left\lceil\frac{25}{3}\right\rceil = 9
- Sonuç: 9 raf.
3. 2’li vs 3’lü Dizim Karşılaştırması
| Özellik | 2’li Dizim | 3’lü Dizim |
|---|---|---|
| Raf başına kapasite | 2 kutu | 3 kutu |
| Toplam raf sayısı | 12 | – |
| Dizilen kutu sayısı | 12\times2=24 | 9\times3=27 |
| Toplam kutu | 25 | 25 |
| Açıkta kalan kutu/beşlik | 1 kutu (25−24=1) | 2 boş yer (27−25=2) |
4. Özet Tablosu
| Madde | Değer |
|---|---|
| Toplam kutu sayısı | 25 |
| 2’li dizim raf sayısı | 12 raf |
| 3’lü dizim raf sayısı | 9 raf |
| Boş yer (3’lü dizim) | 2 kutu |
5. SSS
- Toplam kutu sayısını nasıl bulduk?
Toplam dizebilen 24 kutuya 1 ekleyerek. - Neden tavan (ceiling) fonksiyonu kullandık?
Kısmi kutu dizilemez, eksikse tam bir rafta da yer kalır. - Başka dizim sayıları sorulsaydı ne yapmalıydık?
Aynı şekilde $N$’i o dizim adedine bölüp tavan alırız.
Üçerli dizimdeki boş yer kavramını pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misiniz?
@temelcanan