Yakıt ve Mesafe Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Araç ilk 10 saatte grafikte verilen hızlarla yol alıyor ve aldığından 900 km mesafe gidiyor
-
- saatten sonra hızı 90 km/sa’ye sabitliyor
- Hız değişimine bağlı olarak yakıt sarfiyatı tabloda belirtilmiştir
- Toplam yakıt miktarı 55 litredir
- Amaç aracın toplamda aldığı mesafeyi bulmak
Grafikte 0–5 saat arasında alınan yol 400 km, 0–10 saat 900 km olarak verilmiş.
5–10 saat arasındaki mesafe = 900 - 400 = 500 km
Adım 1: İlk 10 saat yakıt tüketimi
Grafikten:
- İlk 5 saat yol: 400 km → hız = 400 km / 5 sa = 80 km/sa
- 5-10 saat arası yol: 500 km → hız = 500 km / 5 sa = 100 km/sa
Tablodan hızlara karşılık yakıt sarfiyatı:
- 90 km/sa : 5 l/saat
- Her 5 km/sa artış +0,5 l/saat
- Her 5 km/sa azalış -0,5 l/saat
80 km/sa (90’dan 10 eksik):
Yakıt sarfiyatı = 5 l - 0,5 l × 2 = 4 litre/saat
100 km/sa (90’dan 10 fazla):
Yakıt sarfiyatı = 5 l + 0,5 l × 2 = 6 litre/saat
İlk 10 saatte yakıt tüketimi:
- İlk 5 saat: 4 l/sa × 5 sa = 20 litre
- Son 5 saat: 6 l/sa × 5 sa = 30 litre
Toplam yakıt tüketimi (ilk 10 saatte) = 20 + 30 = 50 litre
Adım 2: 10 saatten sonraki yol ve yakıt
Depoda toplam 55 litre vardı, 10 saatte 50 litre tüketildiği için kalan 5 litre yakıt vardır.
10 saatten sonra hız sabit 90 km/sa ve yakıt sarfiyatı 5 litre/saattir.
Kalan yakıt ile gidilebilecek zaman:
t = \frac{5 \, \text{litre}}{5 \, \text{litre/sa}} = 1 \, \text{saat}
Adım 3: Toplam mesafe
İlk 10 saatte alınan yol: 900 km
Son 1 saatte 90 km/sa hızla gidilen yol: 90 km
Toplam yol = 900 + 90 = 990 km
Cevap: C) 990
Sonraki Adımlar
İsterseniz benzer yakıt-mesafe problemlerinin formüllerini ve pratik çözümlerini detaylıca anlatabilirim. İlgilenir misiniz?
Soru
Deposu 55 litre yakıt olan bir aracın zamana (sa.) bağlı aldığı yol (km) grafiği şu şekilde verilmiştir. Araç, grafikteki hızlarla 10 saat yol aldıktan sonra hızını saatte 90 kilometreye sabitlemiş ve yakıtı tükenene kadar bu hızla devam etmiştir. Buna göre aracın aldığı toplam yol kaç kilometredir?
Önemli Noktalar
- Grafikten okunan ortalama hız: v=\frac{900\ \text{km}}{10\ \text{sa}}=90\ \text{km/sa}
- 10 saatteki yakıt tüketimi: 10\ \text{sa}\times5\ \text{L/sa}=50\ \text{L}
- Kalan yakıt: 55-50=5\ \text{L}, bu da sabit 90 km/sa hızıyla 1 saate eşittir → ek 90 km
İçindekiler
Çözüm Özeti
- Grafikten hız: $$v = \frac{900\ \text{km}}{10\ \text{sa}} = 90\ \text{km/sa}$$
- İlk 10 saatte yakıt tüketimi: 10\times5=50\ \text{L} (kalan 5 L)
- Kalan 5 L ile ek süre: \Delta t=\frac{5\ \text{L}}{5\ \text{L/sa}}=1\ \text{sa} → ek mesafe 90\ \text{km}
- Toplam yol: 900+90=\mathbf{990\ \text{km}}
Detaylı Çözüm
- Grafikten, 10 saat sonunda alınan yol 900 km olarak okunur.
- Bu sürede ortalama hız sabit kabul edilirse:v = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{900\text{ km}}{10\text{ sa}} = 90\text{ km/sa}.
- 90 km/sa hızda yakıt sarfiyatı tabloya göre 5 L/sa’tür.
- İlk 10 saatte tüketilen yakıt:m = 10\ \text{sa} \times 5\ \text{L/sa} = 50\ \text{L}.
- Depoda başlangıçta 55 L olduğuna göre kalan:55 - 50 = 5\ \text{L}.
- Bu 5 L yakıtla, aynı hızda devam ederse araç:\Delta t = \frac{5\ \text{L}}{5\ \text{L/sa}} = 1\ \text{sa},\quad \Delta d = v\,\Delta t = 90 \times 1 = 90\ \text{km}.
- Sonuç: 900 + 90 = \mathbf{990\ km}.
Yolculuk Aşamaları Karşılaştırma Tablosu
| Dönem | Süre (sa) | Alınan Yol (km) | Ortalama Hız (km/sa) | Yakıt Tüketimi (L/sa) |
|---|---|---|---|---|
| İlk 10 saat | 10 | 900 | 90 | 5 |
| Ek sabit hız dönemi | 1 | 90 | 90 | 5 |
Özet Tablosu
| Toplam Başlangıç Yakıt | 10 saat Tüketim | Kalan Yakıt | Ek Süre | Ek Mesafe | Toplam Mesafe |
|---|---|---|---|---|---|
| 55 L | 50 L | 5 L | 1 sa | 90 km | 990 km |
SSS
- Grafikten hız nasıl bulunur?
- İki nokta arasındaki mesafe-zaman farkı oranıyla: v=\frac{\Delta d}{\Delta t}.
- Yakıt tüketimi nasıl hesaplanır?
- Birim süredeki sabit sarfiyat (L/sa) ile geçen süre çarpılarak.
- Kalan yakıtla gidebilecek maksimum mesafe nasıl belirlenir?
- Kalan litre ÷ L/sa = ek süre → ek süre × hız = mesafe.
- Tablo verileri değişirse adımlar ne olur?
- Hızı yeniden v=\Delta d/\Delta t ile bulun, tüketimi tablodan okuyup aynı formüllere uygula.
Toplam mesafe 990 km’dir.
Bu adımları pekiştirmek için benzer bir grafik sorusu çözmek ister misiniz? @Fatma75