Yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru siralayınız

Maths Question
1

yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru siralayınız.
Oluşturduğunuz rasyonel sayıların yaklaşık konumlarını aşağıdaki
3
4
karşısına yazarak yanındaki soruları cevaplayıniz.
rak örnekte gösterildiği gibi rasyonel saylar oluşturunuz. Bu sayıları, ilgili geometrik şekillerin
Aşağıdaki geometrik şekilerin içinde yer alan tam sayıları paya, kenar sayılarıni paydaya yaza
DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 16

yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru siralayınız.
yakınlıklarını dikkate alarak küçükten büyüğe doğru siralayınız.1024×700 92.1 KB

2

Rasyonel Sayıların Oluşturulması ve Bütüne Yakınlık ile Sıralama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Rasyonel Sayı Oluşturma: \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{İçteki Tam Sayı (Pay)}}{\text{Kenar Sayısı (Payda)}}
  • Bütüne (1 veya -1) Yakınlık Kuralı: Basit kesirlerde bütüne olan uzaklık (bütünü tamamlamaya kalan parça) \frac{1}{\text{payda}} kadardır. Kalan parça ne kadar küçükse kesir bütüne o kadar yakındır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Rasyonel Sayıları Belirleme
Geometrik şekillerin içindeki tam sayı paya, şekillerin kenar sayıları paydaya yazılır:

  • a Grubu (Pozitif Değerler):

    • Dörtgen içindeki 3 \implies \mathbf{\frac{3}{4}}
    • Beşgen içindeki 4 \implies \mathbf{\frac{4}{5}}
    • Altıgen içindeki 5 \implies \mathbf{\frac{5}{6}}

  • b Grubu (Negatif Değerler):

    • Dörtgen içindeki -3 \implies \mathbf{-\frac{3}{4}}
    • Beşgen içindeki -4 \implies \mathbf{-\frac{4}{5}}
    • Altıgen içindeki -5 \implies \mathbf{-\frac{5}{6}}

Adım 2 — (a) Maddesi: Bütüne Yakınlık ve Sıralama
Her bir kesrin 1 tam bütüne olan uzaklığı hesaplanır:

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}
1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
  • Birim kesirler kıyaslandığında: \frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} olur.
  • Bütüne en yakın olan (kalan parçası en küçük olan) en büyüktür:
\frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6}

Adım 3 — (b) Maddesi: Negatif Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Konumu ve Sıralanması
Bu sayıların -1 tamına olan uzaklıkları incelenir:

  • -\frac{5}{6} sayısı, -1’e sadece \frac{1}{6} birim uzaklıktadır (yani -1’e en yakın olanıdır).
  • -\frac{3}{4} sayısı ise -1’e \frac{1}{4} birim uzaklıktadır (yani 0’a daha yakındır).
  • Negatif sayılar sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe küçüldüğünden, -1’e en yakın olan sayı en küçüktür:
-\frac{5}{6} < -\frac{4}{5} < -\frac{3}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • a) Küçükten Büyüğe Sıralama: \mathbf{\frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6}}
  • b) Küçükten Büyüğe Sıralama: \mathbf{-\frac{5}{6} < -\frac{4}{5} < -\frac{3}{4}}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bütüne Yakınlık: Pay ile payda arasındaki fark eşit olduğunda (burada hepsinde fark 1), paydası büyük olan pozitif kesir bütüne (1’e) daha yakındır ve değeri daha büyüktür.
  • Negatif Kesirler: Pozitif sıralamanın tam tersi geçerlidir. Pozitifken büyük olan kesir, önüne eksi (-) işareti aldığında en küçük değer olur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Negatif sayılarda da pozitiflerdeki gibi düşünüp -\frac{3}{4} < -\frac{4}{5} < -\frac{5}{6} şeklinde sıralamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Negatif sayılar 0’dan uzaklaştıkça (sola gittikçe) küçülür. Mutlak değeri büyük olan negatif rasyonel sayı daha küçüktür.

Rasyonel sayıları yarıma (0{,}5) yakınlık stratejisini kullanarak sıralama konusunda da bir pekiştirme örneği çözmek ister misin?