Yarıçapı 2R kxütlesi m olan bir gezegenin yüzdyi ilr merkezin orta noktasındaki boyutları önemsiz bir cismin ağırlığı g olarak ölçülüyor aynı cismin ağırlığı yarıçap R kütlesi 2M olan bir gezegenin yüzeyinde kaç g olarak ölçülür
Gezegenlerde Kütle Çekim İvmesi ve Ağırlık Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Homojen küresel bir gezegenin içindeki bir noktada kütle çekim ivmesi merkeze olan uzaklıkla doğru orantılı olarak değişirken (g_{\text{iç}} = g_{\text{yüzey}} \cdot \frac{r}{R_{\text{gezegen}}}), yüzeyindeki çekim ivmesi Newton’ın Evrensel Çekim Yasası ile g = \frac{G \cdot M}{R^2} bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birinci Gezegendeki Çekim İvmesini Belirleme
Kütlesi M, yarıçapı 2R olan birinci gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi:
g_{\text{yüzey}} = \frac{G \cdot M}{(2R)^2} = \frac{G \cdot M}{4R^2}
Merkez ile yüzeyin tam orta noktası merkeze r = R uzaklıktadır. Gezegenin içinde çekim ivmesi merkeze olan uzaklıkla doğrusal azaldığından:
g_1 = g_{\text{yüzey}} \cdot \frac{R}{2R} = \frac{G \cdot M}{4R^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{G \cdot M}{8R^2}
Cismin kütlesine m_0 dersek, bu noktadaki ağırlığı:
G_1 = m_0 \cdot g_1 = m_0 \cdot \frac{G \cdot M}{8R^2} = g \implies m_0 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} = 8g
Adım 2 — İkinci Gezegenin Yüzeyindeki Ağırlığı Hesaplama
Kütlesi 2M, yarıçapı R olan ikinci gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi:
g_2 = \frac{G \cdot (2M)}{R^2} = 2 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}
Aynı cismin bu gezegenin yüzeyindeki ağırlığı (G_2):
G_2 = m_0 \cdot g_2 = 2 \cdot \left(m_0 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}\right)
Adım 1’de bulduğumuz m_0 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} = 8g eşitliğini yerine yazarsak:
G_2 = 2 \cdot (8g) = 16g
CEVAP: 16g (G_2 = 16g)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Gezegenin içinde merkeze doğru gidildikçe çekim ivmesinin azaldığı (g \propto r) ve yüzeyde maksimuma ulaştığı unutulmamalıdır. Gezegenin içindeki nokta için doğrudan ters kare kuralı uygulanırsa hatalı sonuca ulaşılır.