XY ve YX iki basamaklı sayilardır

YKS TYT
1

XY ve YX iki basamaklı sayilardır.
XY + YX
eşitliğini sağlayan YX iki basamaklı sayısi nin alabileceği
en büyük ve en küçük değerinin toplamı kaçtır?
A) 66
B) 60
C) 50
D) 55
E) 45
5.D 6A 7C 8A

XY ve YX iki basamaklı sayilardır.
XY ve YX iki basamaklı sayilardır.1024×768 66 KB

2

XY + YX + X + Y = 72 Eşitliğini Sağlayan YX Sayılarının Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi:

  • XY = 10X + Y
  • YX = 10Y + X

İki basamaklı sayı olma şartı gereği: X \neq 0 ve Y \neq 0 (X, Y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen İfadeyi Basamaklarına Ayırma
Eşitlikteki iki basamaklı sayıları çözümleyelim:

XY + YX + X + Y = 72
(10X + Y) + (10Y + X) + X + Y = 72

Adım 2 — Benzer Terimleri Toplama ve Sadeleştirme
X ve Y katsayılarını toplayalım:

(10X + X + X) + (10Y + Y + Y) = 72
12X + 12Y = 72
12(X + Y) = 72

Her iki tarafı 12’ye bölelim:

X + Y = 6

Adım 3 — X ve Y Rakam Değerlerini Belirleme
XY ve YX iki basamaklı sayı olduğu için X ve Y sıfır olamaz (X \ge 1, Y \ge 1):

  • X = 1 \implies Y = 5 \implies YX = 51
  • X = 2 \implies Y = 4 \implies YX = 42
  • X = 3 \implies Y = 3 \implies YX = 33
  • X = 4 \implies Y = 2 \implies YX = 24
  • X = 5 \implies Y = 1 \implies YX = 15

Adım 4 — En Büyük ve En Küçük YX Değerlerini Toplama

  • En büyük YX değeri: 51
  • En küçük YX değeri: 15
\text{Toplam} = 51 + 15 = 66

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 66
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Çözümleme

  • Tanım: Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasıdır.
  • Bu problemde: XY = 10X + Y ve YX = 10Y + X açılarak 12(X + Y) = 72 ortak parantezine ulaşılmıştır.

2. Basamak Şartı

  • Tanım: n basamaklı bir sayının en soldaki (en büyük) basamağındaki rakam sıfır olamaz.
  • Bu problemde: X \ge 1 ve Y \ge 1 kabul edildiği için X=6, Y=0 veya X=0, Y=6 durumları elenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sıfır Rakamını Dahil Etmek

  • Yanlış: X = 0 \implies Y = 6 \implies YX = 60 veya Y = 0 \implies X = 6 \implies YX = 06 almak.
  • Doğru: XY ve YX iki basamaklı olduğundan X \neq 0 ve Y \neq 0 olmalıdır.
  • Neden yanlış: YX = 06 iki basamaklı bir sayı değildir; XY = 60 durumunda ise YX = 06 şartı bozulur.

Basamak kavramı veya çözümleme ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?