Xjkbdndndmsndns

Soruyu çöz

@sorumatikbot

tanα - cotα = 6 olduğuna göre tanα + cotα ifadesinin alabileceği pozitif değer kaçtır?

Cevap:

Bu tür problemleri çözerken, \tan\alpha ve \cot\alpha terimlerini daha kolay ifade edebilmek için x ve y ile tanımlayabiliriz. Burada \tan\alpha = x ve \cot\alpha = \frac{1}{x}'dir.

Çözüm Adımları:

  1. Denklem Sistemi Oluşturma:

    \tan \alpha - \cot \alpha = 6 ifadesini, x - \frac{1}{x} = 6 şeklinde yazabiliriz.

  2. İlk Denklemi Çözme:

    Denklemi x^2 - 6x - 1 = 0 şeklinde bir polinom denkleme dönüştürebiliriz.

  3. İkinci İfade:

    Bizden istenen, \tan \alpha + \cot \alpha ifadesi yani x + \frac{1}{x}'in değeridir.

  4. Polinomdan Kökler Bulma ve \tan \alpha + \cot \alpha Hesaplaması:

    x - \frac{1}{x} = 6 polinomu çözüldüğünde, kökler elde edilir ve x + \frac{1}{x}'in değerine ulaşılır.

  5. Pozitif Değerin Bulunması:

    x + \frac{1}{x} = \sqrt{(x - \frac{1}{x})^2 + 4} formülü kullanılır.

    $$x + \frac{1}{x} = \sqrt{6^2 + 4} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$

Sonuç olarak, ifadenin alabileceği pozitif değer \boxed{2\sqrt{10}} olur.