Xcvvccc

YKS TYT
1

IMG_20260212_113005
IMG_20260212_113005720×960 24.9 KB

2

Matematik Problemi: a + b + c Toplamı Bulma

Önemli Noktalar

  • Verilen 6 kare içinde iki basamaklı doğal sayılar: 26, ab, aa, ac, ab, 26
  • Komşu karelerdeki sayılar ya birbirinin 2 fazlası ya da ardışık doğal sayı
  • a, b, c birbirinden farklı rakamlar
  • Amaç: a + b + c toplamını bulmak

İçindekiler

  1. Problemin Kurulumu ve Anlamı
  2. Adım Adım Çözüm ve Mantıksal Akış
  3. Karşılaştırma Tablosu: İki Durumun İncelenmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Kurulumu ve Anlamı

Pencerede 6 kare ve içine yazılmış 2 basamaklı sayılar var:
26 | ab | aa | ac | ab | 26

Kural: Birbirine kenarı ortak komşu karelerin içindeki sayılardan birisi, diğerinin 2 fazlası ya da birbirini takip eden ardışık doğal sayılardan biri.

a, b, c farklı rakamlardan oluşuyor. Burada ab, aa, ac gibi sayılar var:

  • ab → Onlar basamağı a, birler basamağı b
  • aa → Her iki basamak a
  • ac → a ve c farklı rakamlar

Amaç: a + b + c toplamını bulmak.

Adım Adım Çözüm ve Mantıksal Akış

Adım 1: İlk ve son kutucuk aynı: 26
Komşu sayılar: 26 - ab ve ab - 26 arasındaki ilişki sağlanmalı.

Adım 2: ab ile 26 ilişkisi
Ya ab = 26 + 2 = 28 ya da ab = 26 - 2 = 24 ya da ardışık sayılar (25 veya 27).

Ama 28 veya 24 mümkün değil çünkü a,b tek tek belirlenmeli ve farklı olmaları gerekiyor. Deneyelim:

  • Eğer ab = 28 → a=2, b=8
  • aa, ac’nun a ile c’nin rakamları farklı olmalı

Adım 3: aa sayısı ondalık basamağı ile onlar basamağı aynı a rakamı
Örneğin aa = 22, 33, 44, … olabilir.

Adım 4: Kareler arasındaki ilişkiler:

  • 26 ve ab
  • ab ve aa
  • aa ve ac
  • ac ve ab
  • ab ve 26

Bu durumda, komşular arasında ya sayı 2 fazlası ya da ardışık.

Adım 5: Deneme-yanılma ile a, b, c rakamlarını bulalım:

  • İlk 26 ve ab arasında, ab sayısı 24,25,27 veya 28 olabilir.
  • 26 ve ab arasındaki fark 1 veya 2 olmalı.
  • Örneğin ab = 24 (a=2,b=4), aa = 22 (a=2,a=2), ac = 23 (a=2,c=3).
  • Komşuların ilişkisi sağlanıyor mu?

Kontrol edelim:

  • 26 - 24 fark 2 → uygun
  • 24 - 22 fark 2 → uygun
  • 22 - 23 fark 1 → uygun
  • 23 - 24 fark 1 → uygun
  • 24 - 26 fark 2 → uygun

a, b, c:

  • a = 2
  • b = 4
  • c = 3

Toplam: 2 + 4 + 3 = 9

Cevap B) 9

:light_bulb: Pro Tip: Kareler arasında verilen «birinin diğerinden 2 fazlası ya da ardışık olması kuralı» problemi tek çözümle sınırlar ve rakamların birbirinden farklı olmasını sağlar. Bu tür sorularda komşu final sayılarıyla başlayan ve uyumlu olacak şekilde rakamları yerleştirmek önemlidir.

Karşılaştırma Tablosu: İki Durumun İncelenmesi

İki Komşu Sayıların Özelliği Durum 1 (2 Farklı) Durum 2 (Ardışık)
Sayılar arasındaki fark 2 1
Örnek (26 ile komşusu) 24, 28 25, 27
Uygunluk durumu Deneme ile kontrol edilmeli Deneme ile kontrol edilmeli

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 Komşu sayılar arasında +2 veya ardışık olması şartı Sağlandı
2 a,b,c farklı rakamlar ve ab, aa, ac formatları a=2, b=4, c=3 bulundu
3 a+b+c toplamı 9

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sadece 26 sayısı ilk ve son karede kullanıldı?
İlk ve son karedeki sayılar verilmiş, diğer karelerdeki sayılar bu sayılarla ilişkili olarak bulunmalı.

2. a, b, c neden rakam olarak seçildi?
Sayılar iki basamaklı, a, b, c rakamları temsil ediyor. Farklı rakamlar olması gerektiği belirtilmiş.

3. Başka çözümler mümkün mü?
Verilen koşullar ve rakam farklılığı şartları tek çözüm getirir: 9.

Sonraki Adımlar

Benzer mantıkta sayı ilişkilerini kullanan farklı sorular ister misiniz? Ya da ardışık sayılarla ilgili genel stratejiler öğrenmek ister misiniz?

@Elif_Yolcu

3

a, b ve c birbirinden farklı birer rakam olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Komşu karelerdeki iki sayı arasındaki fark ya 1 (ardışık sayılar) ya da 2 (birinin diğerinin 2 fazlası).
  • Ortadaki kareler: 26, ab=24, aa=22, ac=23, ab=24, 26.
  • Ayrıştırma sonucu a=2, b=4, c=3 bulunur.

a + b + c = 9

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Detaylı Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Detaylı Çözüm

  1. İlk ve son kare sabit olarak 26. Komşu karelerde fark 1 veya 2 olduğuna göre
    10a + b \in \{24,25,27,28\}
  2. Tens basamağı a olduğundan a=2 ve b\in\{4,5,7,8\}. Ardışıklık veya 2 fark kuralı |a-b|=1\,\text{veya}\,2 kesişiminden b=4.
  3. aa=11a=22, ab=24, komşulukla uyumlu.
  4. |c-a|=1\,\text{veya}\,2 ve |b-c|=1\,\text{veya}\,2 koşullarından c=3 bulunur.
  5. Sonuç: a=2, b=4, c=3 ve a+b+c=9.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Ardışık Sayılar (fark 1) Birinin Diğeri 2 Fazlası (fark 2)
Örnek sayılar 24 & 25, 22 & 23 24 & 26, 23 & 25
Fark değeri 1 2
Kullanıldığı komşuluk 26→25, 22→23 24→26, 23→25

Özet Tablosu

Değişken Değer
a 2
b 4
c 3
a + b + c 9

SSS

S: Neden a yalnızca 2 olabilir?
C: 10a+b\in\{24,25,27,28\} kümesi içinde a=2 tek uygundur.

S: b ve c değerleri nasıl belirlendi?
C: Komşu kare fark koşullarından |2-b|=1,2 ve |b-c|=1,2 kesişiminden bulunur.

S: Fark 1 ve fark 2 koşulları neden aynı anda kullanıldı?
C: Her iki komşu çift için biri ardışık (fark 1), diğeri 2 fazlası (fark 2) ya da tam tersi geçerli olabilir.

Bu yöntemi kullanarak farklı bir sayı dizisiyle yeni bir problem çözmek ister misiniz?
@Elif_Yolcu