(x1)PO) =x ax-5 ERaedan kalon kactr?

Question Answer
1

2
A)-2
(x1)PO) =x ax-5
ERaedan kalon kactr?
B) E
Inomunun (x3) ile
C)
KONYU TPARLAYALIM
P(x) polinom olmak üzere
2-4)Pix) =+ax-bx-4
olduğuna göre, P(a + b) kaçtır?
Ci4
D) -3
E)4
Pi) paliramunun i2
hln Px), kalar (4.st
4.
Buna göre, P(x polle
elde
AL
e edilen bölün gahud a
Bì ix t 2)• B0)-1
D)
E)
1)- Bi +1
x+ 2) B+1
-1] B(x) -1
+2) B(xl
vdakerde
Cbo4 Her birinin e yCksok dorerali tariinn kahy
polinomu x-1ilo bcont-;
a göro, P(0)- RO) degeri kacar?
Ps) (A).6)a
S-sa-5t 5b sto brar
cla C-) Ca) -c-)(4
-126+ 1zb s2 Cbe

2 A)-2 (x1)PO) =x ax-5 ERaedan kalon kactr?
2 A)-2 (x1)PO) =x ax-5 ERaedan kalon kactr?666×1024 91.6 KB

2

Polinom Eşitliği ve Belirsiz Katsayılar Yöntemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir polinom eşitliğinde çarpanlardan birini sıfır yapan x değerleri (kökler), eşitliğin diğer tarafını da sıfır yapmak zorundadır. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) olduğundan x = 2 ve x = -2 değerleri yazılarak bilinmeyen katsayılar bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — a ve b Katsayılarının Bulunması
Verilen (x^2 - 4) \cdot P(x) = x^3 + ax^2 - bx - 4 eşitliğinde sol tarafı sıfır yapan x = 2 ve x = -2 değerlerini eşitliğin sağ tarafında yerine yazalım:

  • x = 2 için:
2^3 + a \cdot 2^2 - b \cdot 2 - 4 = 0 \implies 4a - 2b + 4 = 0 \implies 2a - b = -2
  • x = -2 için:
(-2)^3 + a \cdot (-2)^2 - b \cdot (-2) - 4 = 0 \implies 4a + 2b - 12 = 0 \implies 2a + b = 6

Bulunan iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

(2a - b) + (2a + b) = -2 + 6 \implies 4a = 4 \implies a = 1

Denklemde yerine yazıldığında:

2(1) + b = 6 \implies b = 4

Adım 2 — P(x) Polinomunun Elde Edilmesi ve P(a + b) Hesabı
Bulunan a = 1 ve b = 4 değerlerini ana eşitlikte yerine yazıp sağ tarafı çarpanlarına ayıralım:

(x^2 - 4) \cdot P(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4
(x^2 - 4) \cdot P(x) = x^2(x + 1) - 4(x + 1) = (x^2 - 4)(x + 1)

Buradan her iki taraf (x^2 - 4) ifadesine bölündüğünde:

P(x) = x + 1

elde edilir. Bizden istenen P(a + b) değeri için:

a + b = 1 + 4 = 5
P(a + b) = P(5) = 5 + 1 = 6

:white_check_mark: CEVAP: A) 6 (P(a + b) = P(5) = 6)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: (x^2 - c) \cdot P(x) kalıbındaki sorularda P(x)'i yalnız bırakmadan önce çarpanı sıfırlayan değerleri vererek katsayıları bulmak en hızlı yoldur; ardından sağ tarafı gruplandırarak çarpanlara ayırmak polinom bölmesi yapma zahmetini ortadan kaldırır.