X, y, z birer tam sayıdır. x³y - 5 = 4z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

YKS TYT
1

x, y, z birer tam sayıdır.
x^3y - 5 = 4z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) x1 y çift sayıdır.
B) x1 z çift sayıdır.
C) x + y çift sayıdır.
D) x + z tek sayıdır.
E) y1 z tek sayıdır.

x, y, z birer tam sayıdır.
x, y, z birer tam sayıdır.1024×768 129 KB

2

Tek ve Çift Sayılarda Temel İşlemler

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:

  • \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
  • \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}
  • \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}
  • Bir tam sayının çift bir katsayı ile çarpımı daima çifttir: 4 \cdot z = \text{Çift}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

1. Adım: Verilen Eşitliğin Analizi
Eşitlikte -5 ifadesini karşı tarafa atalım:

x^2y - 5 = 4z \implies x^2y = 4z + 5
  • z bir tam sayı olduğundan, 4z ifadesi z’nin değerinden bağımsız olarak daima çift bir sayıdır.
  • 5 sayısı tek bir sayıdır.
  • \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek} olduğundan:
x^2y = \text{Tek}

2. Adım: Değişkenlerin Teklik-Çiftlik Durumları
Çarpımın tek sayı olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması gerekir:

  • x^2 tek sayı ise \implies x tek sayıdır.
  • y tek sayıdır.
  • z sayısı 4 ile çarpıldığı için z hakkında tek veya çift olduğuna dair kesin bir yorum yapılamaz.

Seçeneklerin Değerlendirilmesi:

  • A Seçeneği (x \cdot y çift sayıdır): x ve y tek sayı olduğundan \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek} olur. (Yanlış)
  • B Seçeneği (x \cdot z çift sayıdır): z tek bir sayı olursa x \cdot z tek olur. z bilinmediği için daima doğru değildir. (Yanlış)
  • C Seçeneği (x + y çift sayıdır): x tek ve y tek olduğundan \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} olur. (Daima Doğru)
  • D Seçeneği (x + z tek sayıdır): z tek olursa \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} olur. z bilinmediğinden kesinlik yoktur. (Yanlış)
  • E Seçeneği (y \cdot z tek sayıdır): z çift olursa y \cdot z çift olur. Kesinlik yoktur. (Yanlış)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C — x + y çift sayıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Katsayı Etkisi: Bir ifadenin katsayısı çift bir tam sayı ise (4z gibi), değişkenin (z) tek veya çift olduğunu belirleyemeyiz; ancak ifadenin tamamının çift olduğunu kesin olarak biliriz.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 4z ifadesini görüp z’nin çift olduğunu varsaymak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: 4z’nin tamamı çifttir; z tek de olabilir, çift de olabilir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?