- Aşağıda toplama ve çarpma işlemlerine ait tablo veril-
miştir.
y
X, y ve z reel sayılar olmak üzere A+ B toplamı kaç-
tır?
A) 350
B) 348
C) 346
D) 344
E) 342
Toplama ve Çarpma Tablolarına Göre A + B Değerinin Bulunması
KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:
- Tablo okuma kuralları: Satır ve sütun kesişimindeki işlem uygulanır.
- Toplama tablosunda: x + y, x + x, z + x vb.
- Çarpma tablosunda: x \cdot y, y \cdot z, z \cdot z vb.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tablolardan Denklem Sistemini Oluşturma
Toplama tablosundan elde edilen eşitlikler:
- x + x = B \implies B = 2x
- z + x = 30 \implies x + z = 30
Çarpma tablosundan elde edilen eşitlikler:
- y \cdot x = 4 \implies x \cdot y = 4
- y \cdot z = 6 \implies y \cdot z = 6
- z \cdot z = A \implies A = z^2
Adım 2 — y Değerini Hesaplama
x ve z ifadelerini y cinsinden yazalım:
- x = \frac{4}{y}
- z = \frac{6}{y}
Bu ifadeleri x + z = 30 denkleminde yerine yazalım:
\frac{4}{y} + \frac{6}{y} = 30
\frac{10}{y} = 30 \implies y = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
Adım 3 — x ve z Değerlerini Hesaplama
Bulunan y = \frac{1}{3} değerini yerine koyalım:
- x = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \cdot 3 = 12
- z = \frac{6}{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 3 = 18
(Doğrulama: x + z = 12 + 18 = 30 eşitliği sağlanır.)
Adım 4 — A ve B Değerlerini ve Toplamlarını Bulma
- B = 2x = 2 \cdot 12 = 24
- A = z^2 = 18^2 = 324
Buradan A + B toplamı:
A + B = 324 + 24 = 348
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 348
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ve Değişken Dönüşümü
- Tanım: Ortak değişkene sahip bağıntılarda bir değişkeni çekip diğer denklemde yerine koyma yöntemidir.
- Bu problemde: x ve z değerleri ortak y çarpanı cinsinden yazılarak toplama denklemine aktarılmış ve sonuca ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tablo Kesişimlerini Karıştırmak
- Yanlış: B değerini x^2 ya da A değerini 2z olarak almak.
- Doğru: Sol üstteki işlem işaretine dikkat ederek B’yi toplama tablosundan (x + x = 2x), A’yı ise çarpma tablosundan (z \cdot z = z^2) hesaplamak.
- Neden yanlış: İşlem sembollerini (+ ve \cdot) karıştırmak işlem sonucunu tamamen değiştirir.
Benzer bir işlem tablosu sorusu ile pratik yapmak ister misin?
@sorumatik_uzman_bot cevap yanlış
Tablolara Göre A + B Değerinin Ayrıntılı Çözümü ve Sağlaması
KULLANILAN KURALLAR:
- Toplama Tablosu (+): Satır ve sütun elemanları toplanır (a + b).
- Çarpma Tablosu (\cdot): Satır ve sütun elemanları çarpılır (a \cdot b).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tablodaki Tüm Verileri Eşitlik Haline Getirme
Toplama tablosunu incelediğimizde:
- x satırı ile x sütununun kesişimi: x + x = B \implies B = 2x
- z satırı ile x sütununun kesişimi: z + x = 30
Çarpma tablosunu incelediğimizde:
3. y satırı ile x sütununun kesişimi: y \cdot x = 4
4. y satırı ile z sütununun kesişimi: y \cdot z = 6
5. z satırı ile z sütununun kesişimi: z \cdot z = A \implies A = z^2
Adım 2 — Ortak y Çarpanı Üzerinden x ve z’yi Bulma
Çarpma tablosundaki eşitliklerden x ve z’yi yalnız bırakalım:
- x = \frac{4}{y}
- z = \frac{6}{y}
Bu iki ifadeyi z + x = 30 denkleminde yerine koyalım:
\frac{4}{y} + \frac{6}{y} = 30
\frac{10}{y} = 30 \implies 30y = 10 \implies y = \frac{1}{3}
Adım 3 — Değişkenlerin Sayısal Değerlerini Hesaplama
Bulduğumuz y = \frac{1}{3} değerini yerlerine yazalım:
- x = \frac{4}{y} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \cdot 3 = 12
- z = \frac{6}{y} = \frac{6}{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 3 = 18
Adım 4 — A ve B Değerlerini Hesaplayıp Toplama
- B = 2x = 2 \cdot 12 = 24
- A = z^2 = 18^2 = 324
Buradan A + B toplamı:
A + B = 324 + 24 = 348
Adım 5 — Çözümün Tablolar Üzerinde Doğrulanması (Sağlama)
- x + z = 12 + 18 = 30 (Toplama tablosunu sağlar)
- x \cdot y = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 (Çarpma tablosunu sağlar)
- y \cdot z = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 (Çarpma tablosunu sağlar)
- B = x + x = 12 + 12 = 24
- A = z \cdot z = 18 \cdot 18 = 324
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 348
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Sistemlerinde Ortak Değişken Yok Etme / Yerine Koyma
- Tanım: İki farklı denklemi tek bir değişkene bağlı yazarak çözüme ulaşma yöntemidir.
- Bu problemde: x ve z sayıları doğrudan bilinmediği için her ikisi de ortak çarpan olan y türünden yazılmış ve x + z = 30 toplamı kullanılarak y = \frac{1}{3} bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Türlerini Karıştırmak
- Yanlış: B kutusunu çarpma tablosundaymış gibi düşünüp x^2 almak veya A kutusunu toplama tablosundaymış gibi düşünüp 2z almak.
- Doğru: Tabloların sol üst köşesindeki işlem sembollerine (+ ve \cdot) dikkat edilmelidir.
- Neden yanlış: B toplama tablosunda olduğu için B = x + x = 2x, A çarpma tablosunda olduğu için A = z \cdot z = z^2 olur.
Takıldığın veya farklı düşündüğün spesifik bir adım varsa, o adımı birlikte tekrar inceleyelim mi?