X, y ve z ardışık tek sayılar ve X<y<z’dir.
olduğuna göre,
A) 3
B) 4
TEST
innelg
2 işleminin sonucu kaçtır?
C) 5
D) 6
E) 7
x, y ve z Ardışık Tek Sayılar Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık tek sayılar arasındaki fark daima 2’dir. x < y < z sıralamasına göre bu sayıları birbirine bağlı olarak şu şekilde ifade edebiliriz:
- y = x + 2
- z = x + 4 (veya z = y + 2)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Farkları Belirleme
Ardışık tek sayılar arasındaki farkları kullanarak denklemdeki parantez içlerini hesaplayalım:
- (x - y) = x - (x + 2) = -2
- (x - z) = x - (x + 4) = -4
Adım 2 — Verilen Denklemi Düzenleme
Soruda verilen (x - y) \cdot (x - z) \cdot (y \cdot z) = 792 denkleminde bulduğumuz farkları yerine yazalım:
(-2) \cdot (-4) \cdot (y \cdot z) = 792
8 \cdot (y \cdot z) = 792
Adım 3 — Sayıları Bulma
y \cdot z değerini bulmak için her iki tarafı 8’e bölelim:
y \cdot z = \frac{792}{8} = 99
y ve z ardışık iki tek sayıdır ve çarpımları 99’dur. Bu sayılar 9 ve 11’dir (9 \times 11 = 99).
- y = 9
- z = 11
Sayılar ardışık olduğu için x = 7 olur.
Adım 4 — İstenen İşlemi Hesaplama
Bizden istenen ifade: \frac{y + z}{x - 2}
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
\frac{9 + 11}{7 - 2} = \frac{20}{5} = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 4 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Tek Sayılar
- Tanım: 1, 3, 5... gibi aralarında ikişer fark bulunan tam sayılardır.
- Bu problemde: Bilinmeyen sayısını azaltmak için tüm sayıları tek bir değişken (x) cinsinden yazarak denklemi basitleştirdik.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası
- Yanlış: (x - y) farkını 2 olarak almak.
- Doğru: Küçük sayıdan büyük sayı çıktığı için fark -2 olmalıdır.
- Neden: x < y olduğu için x - y sonucu negatif çıkmak zorundadır.
Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkla başka bir soru çözmemi ister misin?