x , y ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere
(Görseldeki daireler içinde n üstte, x ve y altta olacak şekilde yerleştirilmiştir) = \sqrtn]{x dot y}
biçiminde bir işlem tanımlanıyor.
Buna göre
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 45
B) 36
C) 32
D) 24
E) 18
Köklü Sayılarda Özel Tanımlı İşlem ve Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tanımlanan dairesel sembolde üstteki daire kök derecesini (n), alttaki iki daire ise kök içi çarpımını (x \cdot y) temsil eder: \sqrt[n]{x \cdot y}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bilinen Terimin Hesaplanması
İkinci şekilde kök derecesi n = 4, taban çarpanları ise 128 ve 2’dir. Kural uygulandığında:
\sqrt[4]{128 \cdot 2} = \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{4^4} = 4
Adım 2 — Eşitlikte Yerine Yazma ve x’in Bulunması
Birinci şekilde n = 3, taban çarpanları x ve 6’dır. Elde edilen değer denklemde yerine yazılır:
\sqrt[3]{6x} + 4 = 10
\sqrt[3]{6x} = 6
Her iki tarafın üçüncü dereceden kuvveti (küpü) alınır:
6x = 6^3 \implies 6x = 216 \implies x = \frac{216}{6} = 36
CEVAP: B) 36 (x = 36)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Köklü denklemlerde kökten kurtulmak için eşitliğin her iki tarafının kök derecesi kadar üssü alınır. Bu soruda \sqrt[3]{6x} = 6 eşitliğinde 6x = 6^3 yazılarak x = 6^2 = 36 pratik biçimde elde edilebilir.