x, y ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere
\begin{pmatrix} & n & \\ x & & y \end{pmatrix} = \sqrtn]{x dot y}
biçiminde bir işlem tanımlanıyor.
Buna göre
\begin{pmatrix} & 3 & \ x & & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} & 4 & \ 128 & & 2 \end{pmatrix} = 10
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 45
B) 36
C) 32
D) 24
E) 18
Tanımlı Özel İşlemlerde Köklü İfadeler ve Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Verilen sembolik işlem kuralına göre, üstteki dairede yer alan sayı kök derecesini (n), alttaki iki dairede yer alan sayılar ise kök içi çarpımını (x \cdot y) belirler: \sqrt[n]{x \cdot y}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bilinen Terimin Değerini Hesaplama
İkinci işlem düzeneğinde üstte 4, altta 128 ve 2 sayıları yer almaktadır. Kuralı uygulayarak kök dışına çıkaralım:
\sqrt[4]{128 \cdot 2} = \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{2^8} = 2^2 = 4
Adım 2 — Denklemi Kurma ve x Değerini Bulma
Bulunan değeri verilen toplam eşitliğinde yerine yazarak birinci işlemdeki köklü ifadeyi yalnız bırakalım:
\sqrt[3]{x \cdot 6} + 4 = 10
\sqrt[3]{6x} = 6
Her iki tarafın küpünü alarak kökten kurtulalım:
6x = 6^3
6x = 216 \implies x = \frac{216}{6} = 36
CEVAP: B) 36 (x = 36)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kök içindeki sayıları çarpmak yerine el yazısı notlarındaki gibi toplamaya çalışmak (128 + 2 = 130) sık yapılan bir işlem hatasıdır; kuralda x \cdot y çarpımı tanımlandığı için 128 \cdot 2 = 256 = 4^4 şeklinde üslü ifadeye dönüştürmek sonuca doğrudan ulaştırır.