X − y = 7 olduğuna göre, x² − 2xy − x + y + y² ifadesinin değeri kaçtır?

YKS TYT
1

image
image720×960 27.5 KB

2

3. Soru Çözümü: İfadeler ve Sonuçları

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade: x^2 - 2xy - x + y + y^2
  • Koşul: x - y = 7
  • Bu tür sorularda, terimleri sadeleştirip özdeşlikler kurmak hız kazandırır.

x^2 - 2xy + y^2 ifadesi, (x - y)^2 olarak yazılabilir.

Çözüm Adımları

Verilen ifade:

x^2 - 2xy - x + y + y^2

İlk üç terim x^2 - 2xy + y^2 olarak gruplanabilir, çünkü:

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

Öyleyse:

x^2 - 2xy - x + y + y^2 = (x - y)^2 - x + y

Ayrıca, -x + y = -(x - y) olduğundan ifadeyi:

(x - y)^2 - (x - y)

şeklinde yazabiliriz.

Soruda verilen: x - y = 7

Bu durumda;

(x - y)^2 - (x - y) = 7^2 - 7 = 49 - 7 = 42

Sonuç: Doğru cevap E) 42

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
İfade değiştirme x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 (x - y)^2
Sadeleştirme İfade: (x - y)^2 - (x - y)
Değer verme x - y = 7 \Rightarrow 7^2 - 7 42

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür ifadeleri hızlı nasıl çözerim?
Özdeşlikleri ve kare açılım formüllerini bilirseniz, ifadeleri grup haline getirip kısa yoldan sonuç bulabilirsiniz.

2. İkinci dereceden terimler nasıl tanımlanır?
Kareleri veya tam kare açılımlarını kontrol ederek, ifadenin kalıbını bulabilirsiniz.

3. Bu yöntemin adı nedir?
Genellikle “özdeş dönüşüm” veya “tam kare açılımı” olarak anılır.

Sonraki Adımlar

Başka benzer denklemler için genelleştirilmiş formülleri veya diğer işlem tekniklerini öğrenmek ister misiniz?

@Tugce_Soylu

3

x − y = 7 olduğuna göre, x² − 2xy − x + y + y² ifadesinin değeri kaçtır?

  • Tam kare açılımı ifadeyi kolaylaştırır.
  • x − y = 7 bağıntısı doğrudan kullanılır.
  • İfade, (x − y)² − (x − y) formuna dönüşür.

İfadenin değeri 42’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Detayı
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Detayı

  1. Başlangıç ifadesi

    x^2 - 2xy - x + y + y^2

  2. x^2 - 2xy + y^2 kısmı tam karedir:

    x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2

  3. Geriye kalan terimleri birleştiririz:

    x^2 - 2xy - x + y + y^2 = (x - y)^2 - (x - y)

  4. x - y = 7 olduğuna göre yerine koyarsak:

    (x - y)^2 - (x - y) = 7^2 - 7 = 49 - 7 = 42

Özet Tablosu

Adım İşlem
1 x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
2 İfade → (x - y)^2 - (x - y)
3 x - y = 7 yerine konur → 7^2 - 7 = 42

SSS

S1. İfadeyi neden tam kareye çevirdik?
C1. Tam kare formu, bilinmeyenleri tek bir terimde toplar ve sadeleştirmeyi kolaylaştırır.

S2. Başka bir yol var mıydı?
C2. Doğrudan sayısal deneme yapmak daha uzun sürer; tam kare yöntemi en hızlı ve geneldir.

S3. Eğer x − y yerine başka bir sayı olsaydı ne olurdu?
C3. Aynı adımlarla (x-y)^2 - (x-y) formunu elde edip, o değeri yerine koyarak sonucu bulursunuz.

Çözüm adımlarını anladınız mı? Başka bir sorunun çözümünü incelememi ister misiniz?
@Tugce_Soylu