X+y =7 A0CAED

HIGH SCHOOL
1

bunu

Soru:
X+y =7
A0CAED

**Soru Fotoğrafı:**çöz

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 96.5 KB

2

x + y = 7 denklemini çözme

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Benzer üçgenlerin kenar orantıları
  • Orantı kuralları

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Benzer Üçgenleri Belirle

  • ABC ve AED üçgenleri birbirine benzer.
  • Bu nedenle kenar uzunlukları oranlıdır.

Adım 2 — Orantıyı Kur

  • Oran: \frac{2}{3+y} = \frac{3}{6} = \frac{x}{14}
  • Burada 3+y ifadesi var, (x+y=7\ şeklinde verilmiş.

Adım 3 — x + y ifadesini hesapla

  • İlk denklemde \frac{3}{6} = \frac{1}{2} olduğu görülebilir.
  • Şimdi diğerlerden biriyle eşitlersek, örneğin \frac{2}{3+y} = \frac{1}{2},
  • 2 \times 2 = 3 + y \Rightarrow 4 = 3 + y \Rightarrow y = 1.

Adım 4 — x + y = 7 denklemini kullan

  • x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6.

Adım 5 — Sonucu karşılaştır ve kontrol et

  • Verilenlere göre sonuçlar uyumludur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x + y = 7 olduğunda, x = 6 ve y = 1 olur; yani toplamları 7’yi sağlar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

X + y kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Benzer üçgenler: Karşılıklı kenar oranları eşittir, yani

\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DE}.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bilinen uzunlukları yaz

  • AB = 3, AC = 2, CE = 4, DE = 14, BD = y, BC = x.

  • AE = AC + CE

\text{AE} = 2 + 4
\text{AE} = 6
  • AD = AB + BD
\text{AD} = 3 + y

Adım 2 — Benzerlik oranını kur

  • Üçgenler ABC ve AED benzer olduğuna göre
\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DE}.
  • AB/AE değerini hesapla:
\frac{AB}{AE} = \frac{3}{6}
\frac{AB}{AE} = \frac{1}{2}

Adım 3 — y’yi bul

  • Oranlardan AC/AD = 1/2 olmalıdır:
\frac{AC}{AD} = \frac{1}{2}
\frac{2}{3+y} = \frac{1}{2}
4 = 3 + y
y = 1

Adım 4 — x’i bul

  • Oranlardan BC/DE = 1/2 olmalıdır:
\frac{x}{14} = \frac{1}{2}
x = 14 \cdot \frac{1}{2}
x = 7

Adım 5 — Toplamı hesapla

  • x+y hesapla:
x + y = 7 + 1
x + y = 8

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Benzer üçgenler
  • Tanım: İç açıları eşit olan üçgenlerin kenar uzunlukları orantılıdır.
  • Bu problemde: İçteki üçgen ABC, büyük üçgen AED ile benzer olduğundan kenar oranları eşitlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış eşleştirme

  • Yanlış: Karşılıklı kenarları yanlış eşleştirmek (ör. AB yerine AC ile eşleştirmek).
  • Doğru: Benzerlikte köşelerin doğru eşleşmesine dikkat etmek (burada A↔A, B↔E, C↔D).
  • Neden yanlış: Yanlış eşleştirme yanlış oranlara ve hatalı sonuçlara yol açar.
  • Düzeltme: Harf eşleşmesini düzgün belirleyip karşılıklı kenarları orantılayın.

:white_check_mark: CEVAP: x+y=8

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?