[BA] // [IH] // [FK]
[BC] // [EF]
x + y = 220^{irc}
olduğuna göre, m(widehat{BCD}) kaç derecedir?
A) 35
B) 45
C) 40
D) 50
E) 55
Doğruda Açılar ve Paralel Doğrular Arasındaki Açılar
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Paralel doğrular arasında aynı yöne bakan açılar eşittir (yöndeş açılar). Bir doğru boyunca komşu bütünler açıların toplamı 180^\circ’dir. İki ışın arasındaki açı, bu ışınların ortak bir referans paralel eksenle yaptıkları yönelme açılarının farkına eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — C Noktasından Paralel Yardımcı Doğru Çizimi
C noktasından geçen ve [BA // [IH // [FK doğrularına paralel olan yatay bir doğru çizelim. Bu doğrunun sağa doğru uzanan koluna [CR, sola doğru uzanan koluna [CL diyelim.
Adım 2 — x ve y Açılarının Yatay Paralel Eksenle İlişkisi
- I noktasında [IH ışını sola doğru gitmektedir. ID doğrusu ile [IH arasındaki açı x olarak verilmiştir. [CL // [IH olduğundan, yöndeş açılardan m(\widehat{LCD}) = x olur. Doğru açı gereği sağdaki kol ile yapılan açı:
m(\widehat{RCD}) = 180^\circ - x
- [BC] // [EF] olduğundan, [CB ışını ile [FE ışını aynı doğrultu ve yöndedir. F noktasında sağa uzanan [FK ışını ile [FE arasındaki açı y olduğundan, yöndeşlikten dolayı [CR ışını ile [CB arasındaki açı da y olur:
m(\widehat{RCB}) = y
Adım 3 — \widehat{BCD} Açısının Hesaplanması
Şekilde [CB ve [CD ışınları yatay doğrunun üst bölgesinde yer aldığından, aralarındaki açı bu iki açının farkıdır:
m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{RCB}) - m(\widehat{RCD})
m(\widehat{BCD}) = y - (180^\circ - x) = x + y - 180^\circ
Soruda x + y = 220^\circ verildiğine göre:
m(\widehat{BCD}) = 220^\circ - 180^\circ = 40^\circ
CEVAP: C) 40 (m(\widehat{BCD}) = 40^\circ)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kırılma ve kesişim noktalarından (özellikle C köşesinden) verilen doğrulara paralel bir yardımcı doğru çizmek, karmaşık açılarda doğrudan “yöndeş” veya “karşı durumlu” açı bağıntılarını kurarak çözümü tek satıra indirger.