X ve z, 1'den Büyük Tam Sayılar ve y Asal Sayı Denklemi

YKS TYT
1
  1. İKiz sGRU
    X ve z, 1’den büyük tam sayılar ve y bir asal sayı olmak
    üzere
    5z • (4x 3) = 8x- 6x + y
    eşitliği veriliyor.
    Buna göre x’in z türünden eşiti aşağIdakilerden
    hangisidir?
    A)Z1
    B)
    3z-1
    5z-1
    D)-
    E)
    Z*1

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 106 KB

2

x ve z, 1’den Büyük Tam Sayılar ve y Asal Sayı Denklemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bu soruda çarpanlara ayırma, ortak paranteze alma ve asal sayıların özellikleri kullanılmaktadır. Temel amaç, denklemi y (asal sayı) yalnız kalacak şekilde düzenlemektir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Denklemi Düzenleme
Verilen denklem:

5z \cdot (4x - 3) = 8x^2 - 6x + y

Sağ taraftaki 8x^2 - 6x ifadesini ortak çarpan parantezine alalım. Her iki terimde de 2x ortaktır:

8x^2 - 6x = 2x(4x - 3)

Denklemi tekrar yazalım:

5z \cdot (4x - 3) = 2x(4x - 3) + y

Adım 2 — y Değerini Yalnız Bırakma
2x(4x - 3) ifadesini sol tarafa atarak y asal sayısını yalnız bırakalım:

5z \cdot (4x - 3) - 2x(4x - 3) = y

Şimdi sol tarafı (4x - 3) parantezine alalım:

(4x - 3) \cdot (5z - 2x) = y

Adım 3 — Asal Sayı Özelliğini Kullanma
y bir asal sayı olduğuna göre, çarpanlarından biri mutlaka 1, diğeri ise kendisi (y) olmalıdır.
Soruda x ve z’nin 1’den büyük tam sayılar olduğu belirtilmiştir.

4x - 3 = 1 durumunu kontrol edelim:
4x = 4 \implies x = 1 olur. Ancak soruda x > 1 denilmiştir. Bu yüzden bu çarpan 1 olamaz.

Bu durumda diğer çarpanın 1 olması gerekir:

5z - 2x = 1

Adım 4 — x’in z Türünden Eşitini Bulma
5z - 2x = 1 denkleminde x’i yalnız bırakalım:

5z - 1 = 2x
x = \frac{5z - 1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] x = \frac{5z - 1}{2} (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Asal Sayı

  • [Tanım:] Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır.
  • [Bu problemde:] Çarpanlara ayrılmış bir ifadenin sonucu asal sayı ise, çarpanlardan biri 1’e eşitlenerek çözüm kümesi daraltılır.

2. Ortak Çarpan Parantezi

  • [Tanım:] Bir ifadedeki her terimde bulunan ortak çarpanın dışarı alınmasıdır.
  • [Bu problemde:] (4x-3) ifadesinin her iki tarafta da oluşması, y değerini analiz etmemizi kolaylaştırmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Çarpanı 1’e Eşitlemek

  • [Yanlış:] 4x - 3 = 1 diyerek x = 1 bulmak.
  • [Doğru:] Sorudaki “x, 1’den büyük tam sayıdır” şartına dikkat edilmelidir.
  • [Neden Yanlış:] Öncülleri okumamak hatalı seçeneğe (genellikle şıklarda bulunmaz ama zaman kaybettirir) yönlendirir.

Bu çözümde takıldığın veya benzer mantıkta başka bir soru tipi görmek ister misin?