X ve Y düzlem aynaları eşit kare bölmeli bir düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Bir öğrenci 1, 2 ve 3 noktalarından aynalara baktığında hangi aynada kendi görüntüsünü görebildiğini aşağıdaki tabloda belirtmiştir.
| Baktığı Nokta |
Kendini Görebildiği Ayna |
| 1 |
Yalnız X |
| 2 |
Yalnız Y |
| 3 |
X ve Y |
| Buna göre, öğrencinin aynalara baktığı 1, 2 ve 3 noktaları şekildeki K, L ve M noktalarından hangileri olabilir? |
|
| A) 1 noktası: K |
|
| 2 noktası: L |
|
| 3 noktası: M |
|
| B) 1 noktası: K |
|
| 2 noktası: M |
|
| 3 noktası: L |
|
| C) 1 noktası: L |
|
| 2 noktası: K |
|
| D) 1 noktası: K |
|
| 3 noktası: K |
|
| E) 1 noktası: L |
|
Cevap: E (1 → L, 2 → M, 3 → K)
Yöntem: Bir kişi kendi görüntüsünü ancak aynaya dik baktığında görür. Bu yüzden noktadan aynaya inilen dikmenin ayağı, aynanın üzerine düşmelidir.
Karelerin köşelerini koordinat olarak alalım (sol alt köşe (0,0), her kare 1 birim):
- K = (0,3), L = (2,2), M = (1,1)
- X aynası: x = 4 doğrusu üzerinde, y = 2 ile y = 4 arasında
- Y aynası: (1,0) ile (2,1) arasındaki çapraz doğru
X aynası için: Dikme yatay gider, yani noktanın yüksekliği 2 ile 4 arasında olmalıdır.
- K (y = 3): görür
- L (y = 2): aynanın alt ucuna denk gelir, görür
- M (y = 1): aynanın altında kalır, görmez
Y aynası için: Dikme eğik (45°) gider. Dikmenin ayağı (1,0)-(2,1) parçası üzerine düşmelidir.
- K: ayak aynanın üst ucuna denk gelir, görür
- L: ayak aynanın dışında kalır, görmez
- M: ayak aynanın tam ortasına düşer, görür
Sonuç:
- Yalnız X’te görenler: L → 1 noktası = L
- Yalnız Y’de görenler: M → 2 noktası = M
- Hem X hem Y’de görenler: K → 3 noktası = K
Bu da E şıkkıdır.
