X ve y doğal sayılar,
x+ -15
A.+B
olduğuna göre, x in alabileceği farklı deģerler
toplamı kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
x + \frac{11}{y} = 15 Eşitliğini Sağlayan x Doğal Sayılarının Toplamı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Doğal sayılar kümesi: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
- x ve y birer doğal sayı olduğundan, x’in bir tam/doğal sayı olabilmesi için \frac{11}{y} ifadesinin bir tam sayı olması, dolayısıyla y’nin 11’in pozitif tam böleni olması gerekir.
- 11 bir asal sayı olduğu için pozitif tam sayı bölenleri yalnızca 1 ve 11’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — y Değişkeninin Alabileceği Değerleri Belirleme
x bir doğal sayı olduğu için \frac{11}{y} ifadesi bir tam sayı belirtmelidir. 11 sayısı asal olduğundan y doğal sayısının alabileceği değerler:
y = 1 \quad \text{veya} \quad y = 11
Adım 2 — y = 1 Durumu İçin x Değerini Bulma
Eşitlikte y = 1 yazalım:
x + \frac{11}{1} = 15
x + 11 = 15
x = 15 - 11 = 4
(4 \in \mathbb{N} olduğundan bu değer uygundur.)
Adım 3 — y = 11 Durumu İçin x Değerini Bulma
Eşitlikte y = 11 yazalım:
x + \frac{11}{11} = 15
x + 1 = 15
x = 15 - 1 = 14
(14 \in \mathbb{N} olduğundan bu değer de uygundur.)
Adım 4 — x’in Alabileceği Değerlerin Toplamını Hesaplama
x’in alabileceği farklı değerler 4 ve 14’tür:
\text{Toplam} = 4 + 14 = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (18)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğal Sayı Kavramı (\mathbb{N})
- Tanım: 0’dan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayıları ve sıfırı kapsayan kümedir (\{0, 1, 2, \dots\}).
- Bu problemde: Bulunan x ve y değerlerinin 0 veya pozitif tam sayı olması şartı kontrol edilmiştir.
2. Asal Sayı ve Bölenleri
- Tanım: Sadece 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır.
- Bu problemde: 11 asal olduğu için paydada y’nin alabileceği değerler yalnızca 1 ve 11 ile sınırlandırılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
y’ye 0 Değeri Vermek
- Yanlış: Doğal sayılar 0’dan başladığı için y = 0 değerini denemek.
- Doğru: Paydada yer alan bir ifade 0 olamaz (\frac{11}{0} tanımsızdır).
- Neden yanlış: Paydanın sıfır olması matematiksel olarak tanımsızlık oluşturur.
11’in Negatif Bölenlerini Dahil Etmek
- Yanlış: y = -1 veya y = -11 alıp x = 26 değerini bulmak.
- Doğru: Soruda x ve y’nin doğal sayı olduğu belirtildiği için negatif değerler alınamaz.
- Neden yanlış: Negatif sayılar doğal sayı kümesine ait değildir.
Benzer bir temel kavramlar sorusuyla pratik yapmak ister misin?