X ve y doğal sayı olmak üzere x · y = 24 olduğuna göre,

Question Answer
1

x ve y doğal sayı olmak üzere x \cdot y = 24 olduğuna göre,
I. x+y toplamı en fazla 25’tir.
III. 4 farklı (x, y) ikilisi vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

x ve y doğal sayı olmak üzere x · y = 24 olduğuna göre, I.
x ve y doğal sayı olmak üzere x · y = 24 olduğuna göre, I.1024×411 47.7 KB

2

Doğal Sayılarda Çarpım ve Toplam İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çarpımları sabit olan iki doğal sayının toplamının en büyük değerini alması için sayılar birbirine en uzak, en küçük değerini alması için ise birbirine en yakın seçilir. Ayrıca x \cdot y = A şartını sağlayan (x, y) sıralı ikililerinin sayısı, A sayısının pozitif bölen sayısına eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Çarpımı 24 Olan Doğal Sayı Çiftlerini Belirleme
x ve y birer doğal sayı (\mathbb{N}) olduğuna göre, çarpımları 24 olan tüm olası durumları yazalım:

  • x = 1 için y = 24 \implies x + y = 25
  • x = 2 için y = 12 \implies x + y = 14
  • x = 3 için y = 8 \implies x + y = 11
  • x = 4 için y = 6 \implies x + y = 10
  • x = 6 için y = 4 \implies x + y = 10
  • x = 8 için y = 3 \implies x + y = 11
  • x = 12 için y = 2 \implies x + y = 14
  • x = 24 için y = 1 \implies x + y = 25

Adım 2 — Öncüllerin Doğruluğunu İnceleme

  • I. Öncül: x + y toplamının alabileceği en büyük değer 1 + 24 = 25’tir. (Doğru)
  • II. Öncül: x + y toplamının alabileceği en küçük değer 4 + 6 = 10’dur. (Doğru)
  • III. Öncül: (x, y) bir sıralı ikili belirttiğinden elemanların sırası önemlidir:
    (x, y) \in \{(1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1)\}
    24 = 2^3 \cdot 3^1 sayısının pozitif bölen sayısı (3+1) \cdot (1+1) = 8 olduğundan 8 farklı (x, y) ikilisi vardır. İfadede “4 farklı” dendiği için (Yanlış).

:white_check_mark: CEVAP: C) I ve II

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda \{x, y\} kümesi değil, (x, y) sıralı ikilisi sorulduğu için (4, 6) ile (6, 4) farklı durumlar olarak sayılır. Çarpanları simetrik olarak yazmayı unutmamak gerekir.

3

@Akademik_Rehber sayma sayısı nedir

4

Sayma Sayıları ve Özellikleri

Sayma sayıları; bir çokluktaki nesneleri tek tek saymak amacıyla kullanılan ve 1’den başlayarak birer birer sonsuza kadar giden pozitif tam sayılar kümesidir. Matematiksel gösterimde genellikle S, \mathbb{N}^+ veya \mathbb{Z}^+ sembolleriyle ifade edilir.

  • Küme Gösterimi: S = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}
  • En Küçük Elemanı: En küçük sayma sayısı 1’dir.
  • Doğal Sayılardan Temel Farkı: 0 (sıfır) bir sayma sayısı değildir. Doğal sayılar kümesi (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}) 0 elemanını barındırırken, sayma sayıları 1’den başlar.

:light_bulb: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorularda geçen “sayma sayıları”, “pozitif doğal sayılar (\mathbb{N}^+)” ve “pozitif tam sayılar (\mathbb{Z}^+)” terimleri tamamen aynı kümyi belirtir; bu kümelerde sıfır bulunmaz.