X ve y birer tam sayı olmak üzere bir mutfakta kullanılan küçük, orta ve büyük kabın santilitre cinsinden

YKS TYT
1

x ve y birer tam sayı olmak üzere bir mutfakta kullanılan küçük, orta ve büyük kabın santilitre cinsinden ölçebildikleri hacim aralıkları aşağıda verilmiştir.
Bu kapların cl cinsinden sıvı hacimleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

  • Hem küçük hem de orta kap ile tam sayı cinsinden 23 farklı hacim değeri ölçülebilmektedir.
    Buna göre x + y toplamı kaçtır?
    A) 86
    B) 84
    C) 82
    D) 80
    E) 78

x ve y birer tam sayı olmak üzere bir mutfakta kullanılan küçük, orta ve büyük kabın...
x ve y birer tam sayı olmak üzere bir mutfakta kullanılan küçük, orta ve büyük kabın...1024×768 123 KB

2

Kapların Hacim Aralıklarına Göre x + y Toplamının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Açık aralıkların kesişiminde yer alan tam sayıların adedi bulunurken terim sayısı formülü kullanılır:

\text{Terim Sayısı} = (\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}) + 1

Açık aralık (a, b) için tam sayı değerleri a+1 ile b-1 arasındadır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Küçük ve Orta Kabın Ortak Ölçüm Aralığını Belirleme ve x Değerini Bulma

  • Küçük kap: (10, x)
  • Orta kap: (20, 50)

İki kap ile ortak ölçülebilen hacim aralığı bu iki aralığın kesişimidir:

\text{Kesişim} = (20, x)

Bu aralıktaki tam sayı değerleri 21’den başlayıp x - 1’e kadar gider.
Bu aralıkta 23 farklı tam sayı değeri olduğu verilmiştir:

(x - 1) - 21 + 1 = 23
x - 21 = 23
x = 44

Adım 2 — Orta ve Büyük Kabın Ortak Ölçüm Aralığını Belirleme ve y Değerini Bulma

  • Orta kap: (20, 50)
  • Büyük kap: (y, 60)

İki kap ile ortak ölçülebilen hacim aralığı bu iki aralığın kesişimidir:

\text{Kesişim} = (y, 50)

Bu aralıktaki tam sayı değerleri y + 1’den başlayıp 49’a kadar gider.
Bu aralıkta 9 farklı tam sayı değeri olduğu verilmiştir:

49 - (y + 1) + 1 = 9
49 - y = 9
y = 40

Adım 3 — x + y Toplamını Hesaplama

x + y = 44 + 40 = 84

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (84)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aralık Kesişimi (Ortak Bölge)

  • Tanım: İki farklı kümenin veya aralığın her ikisinde de aynı anda bulunan elemanların oluşturduğu kümedir.
  • Bu problemde: Hem birinci hem de ikinci kapla ölçülebilen ortak hacim aralıkları (20, x) ve (y, 50) şeklinde kesişim kümesi alınarak hesaplanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Aralık Uç Değerlerini Dahil Etmek

  • Yanlış: (10, x) gibi açık aralıklarda sınır değerleri olan 10 ve x’i de ölçülebilir kabul edip doğrudan x - 20 = 23 yazmak.
  • Doğru: Parantez ile gösterilen açık aralıklarda uç noktalar aralığa dahil değildir; bu yüzden ilk tam sayı 21, son tam sayı x - 1 olur.
  • Neden Yanlış: Açık aralık tanımı gereği sınır değerler aralığın elemanı değildir.

Aralıklar veya küme problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?